圆周角1(第6课时)

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1、一.复习引入:1.圆心角的定义?.OBC在同圆（或等圆）中，如果圆心角、弧、弦、弦心距有一组量相等，那么它们所对应的其余两个量都分别相等。答:顶点在圆心的角叫圆心角2.上节课我们学习了一个反映圆心角、弧、弦,弦心距四个量之间关系的一个结论，这个结论是什么？请想想我们是如何给圆心角下定义的，试回答？oAB顶点在圆心的角叫圆心角。oABC顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角．∠C所对的哪段弧？练习一：判断下列各图中，哪些是圆周角，为什么？oABoABoABoABoABoABoABoABoABCCCCCCCC图1图2图3图4图5图6图7图8图92、如图，已知∠AOB=

2、80°，延长AO交⊙O于点C，连结CB，求∠C的度数。OABC800400我们来研究同一段弧所对的圆心角与圆周角的关系COAB.DABCO.D问题：一个圆的圆心与圆周角可能有几种关系？ABCO.（1）圆心在圆周角的一条边上；·COAB同弧所对圆周角与圆心角的关系即∵OA=OC，∴∠A=∠C．又∠BOC=∠A+∠C∴∠BOC=2∠A同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.老师期望:你可要理解并掌握这个模型.（2）圆心在圆周角的内部．·COABD·（3）圆心在圆周角的外部．圆心O在∠BAC的外部，作直径AD，利用（１）的结果，有·COABD定理在同圆或等圆中，同弧或等弧所

3、对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．定理·ABCDEO在同圆或等圆中相等的圆周角所对的弧相等吗?1.如图，点A、B、C、D在同一个圆上，四边形ABCD的对角线把4个内角分成8个角，这些角中哪些是相等的角？ABCD12345678∠1=∠4∠5=∠8∠2=∠7∠3=∠6练习方法点拔：由同弧来找相等的圆周角ABCD在同圆或等圆中相等的圆周角所对的弧相等.求证：AB∥CD如图,若AC=BD⌒⌒练习：弧等，想到什么？求圆中角X的度数BAO.70°xAO.X120°例：600BP350看到角找弧，看到弧找角120°ABOC如图,AB是直径,则∠ACB=＿＿＿＿90度半

4、圆（或直径）所对的圆周角是直角，∵AB是直径∴∠ACB=90°看到直径，想到什么？练习：1.如图,在⊙O中,∠BOC=50°,则∠A的度数是.●OBAC2、如图，∠BAC=640，那么∠BOC=_______，∠OBC=。3、如图，∠1=200，∠α=_________4、如图，∠1=350，∠α=_________25°128°26°140°55°5006402004003501100128°55°55°5、如图，AB是⊙O直径，∠BOC=1200,CD⊥AB，则∠ABD=_________。7、如图，⊙O中圆心角∠AOD=1000，则∠ABD=_________。6

5、、如图，点A、B、C在⊙O上，AO∥BC，∠OAC=20°，则∠AOB的度数是_______.30°40°130°120°60°20°20°100°260°看到角找弧，看到弧找角8、如图，AB为⊙O的直径，∠C=50°，求∠ABD50°50°看到角找弧，看到弧找角看到直径，构造直径所对的圆周角是常作的辅助线9、如图，AB是⊙O的直径，C、D、E都是⊙O上的点，则∠1+∠2=.90°看到角找弧，看到弧找角10、如图，在⊙O中，AB为直径，CB=CF,弦CG⊥AB，交AB于D，交BF于E求证：BE=EC⌒⌒12看到角找弧，看到弧找角