圆周角 第1课时

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1、圆周角第1课时海复初中朱明轩教学目标：一、知识与技能1、理解圆周角的概念,能运用概念辩识圆周角。2、探索圆周角与圆心角及其所对弧的关系。3、经历探索过程，体会分类、化归和完全归纳等数学思想方法。4、会运用圆周角定理解决简单问题。二、过程与方法1、通过定理探索，培养学生的动手操作、自主探索和合作交流的能力.2、让学生口述，培养学生的表达能力，使学生的个性得到充分的展示.三、情感态度与价值观目标1、通过操作交流等活动，培养学生互相帮助、团结协作、互相讨论的团队精神。2、培养学生学习数学的兴趣。教学重难点：教学重点：圆周角概念及圆周角定理.教学难点：圆周角

2、定理的探索过程。教具准备：直尺、圆规、投影仪等教学过程：活动1、创设情景引入概念如图，同学甲站在圆心O位置，同学乙站在靠墙的位置C,他们的视角玻璃(∠AOB和∠ACB)有什么关系?同学丙丁站在其他靠墙的位置D、E。得到的视角分别是，∠ADB，∠AEB这些视角中哪些是圆心角？其他各角具备什么共同特征？从而引出圆周角定义，并会判断。师生活动：学生比较圆周角与圆心角，进一步理解圆周角定义　教师提出问题，引导学生思考，大胆猜想.得到：1一条弧上所对的圆周角有无数个．2通过度量，同弧所对的圆周角是没有变化的，同弧所对的圆周角是圆心角的一半．设计意图：从实际生活

3、入手，创设问题情境，激发学生的求知欲和学习兴趣。并在运用数学知识解答问题中获得成功的体验。通过这组练习题，让学生深入理解圆周角的概念，准确的记忆圆周角的定义．培养学生观察能力和分析问题的能力。活动2、探究圆周角与圆心角大小关系；（1）同弧所对圆心角和圆周角大小关系是怎样？（2）同弧所对圆周角和圆周角大小关系是怎样？ABCOABCOABCO探究圆周角与圆心角位置关系：师生活动：教师提出问题，引导学生利用测量工具动手实验，发现结论；教师组织学生先自主探究，再小组合作交流，总结出按照圆周角在圆中的位置特点分情况进行探究的方案.设计意图：学生亲自动手利用度量

4、工具进行实验，探究得出结论，调动了学生的积极性，培养了他们的归纳能力。这一过程体现了数学中的分类讨论的思想；在证明中，后两种都化成了第一种情况，这体现数学中从特殊到一般的化归思想.从而让学生学会了一种分析问题解决问题的方式方法。活动3、探究证明圆周角定理。　①当圆心O在圆周角∠ABC的一边BC上时，如图⑴所示，那么∠ABC=∠AOC吗？②当圆心O在圆周角∠ABC的内部时，如图⑵，那么∠ABC=∠AOC吗？③当圆心O在圆周角∠ABC的外部时，如图⑶，∠ABC=∠AOC吗？可得到：一条弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半．根据得到的上述结论，证明同

5、弧所对的圆周角相等.得到:同弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．问题：将上述“同弧”改为“等弧”结论会发生变化吗？总结归纳出圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．师生活动：教师引导，学生写出已知，求证，并完成证明。本次活动，教师主要关注：（1）问题的提出是否引起学生的兴趣；（2）学生是否了解意图；（3）学生是否理解圆周角的定义；（4）学生是否清楚要研究的数学问题。设计意图：让学生在同一知识中变换角度思考问题，从不同的方位观察圆心角与圆周角，更深一步理解“同弧”二字的含义，培养了学生思维

6、的深度和广度。　“同弧”能否改成“同弦”呢？这一问题的设置培养了学生思维的严密性及对圆周角概念的进一步理解。A活动4、圆周角定理的应用BCO1、如图，在⊙O中，∠ABC=50°，则∠AOC等于（）A、50°；B、80°；ABOCDC、90°；D、100°2如图AB是⊙O的直径,C,D是圆上的两点,若∠ABD=40°,求∠BCD3如图24.1-15,⊙O的直径AB为10cm,弦AC为6cm,∠ACB的平分线交⊙O于D,求BC、AD、BD的长。师生活动：学生独立思考，回答问题，教师讲评。师生交流：①分析解题思路；②作辅助线的方法，充分利用直径所对的圆周角

7、为直角③解题推理过程（要规范）。设计意图：题1的目的，是让学生切实从应用上加深对圆周角的理解．巩固圆周角定理及其推论，通过题2的讲解让学生明白在解圆的有关问题时，常常需要添加辅助线，构成直径所对的圆周角。题3将本节所学内容与以前的知识紧密结合，使学生很好地进行知识的迁移，在练习中加深对本节知识的理解。活动五：小结，布置作业，本节课你有什么收获？教学评价：本节课主要讲述了圆周角定义及定理，其定义是在圆心角定义基础上结合示意图构造出来的，对定义的理解从教学实际来看学生们掌握的都较好，对圆周角定理在证明过程中所应用的分类讨论、转换化归思想略显难度，第一种情

8、况证明后，证明第二、第三种情况时辅助线的添加问题学生思考、运用起来较为困难，在今后的教学中应多注意激发学生自