24.1.4圆周角第1课时

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1、·ACO自测1、已知：如图,在⊙O中，，∠ACB=60°，求证：∠AOB=∠BOC=∠AOC.AC=BC︵︵2、如图，AB是⊙O的直径，∠COD=40°，求∠AOE的度数．BC=CD=DE︵︵︵·AOBCDE3、已知：如图，AB、CD为⊙O的两条弦,.求证:AB＝CD.AD=BC︵︵24.1.4圆周角（第1课时）温故知新想一想，我们是如何给圆心角下定义的？顶点在圆心的角叫圆心角。你能仿照圆心角的定义，给下图中象∠ACB这样的角下个定义吗？顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角．特征：①角的顶点在圆上.②角的两

2、边都与圆相交.√概念应用判断如图所示的角，哪些是圆周角√·CDABO同弧所对的圆周角的度数没有变化，并且它的度数恰好等于这条弧所对的圆心角的度数的一半．分别量一下图中弧AB所对的两个圆周角的度数，比较一下，再变动点C在圆周上的位置，圆周角的度数有没有变化？你能发现什么规律吗？再分别量出图中弧AB所对的圆周角和圆心角的度数，比较一下，你什么发现？探究为了进一步探究上面的发现，如图在⊙O任取一个圆周角∠BAC，将圆对折，使折痕经过圆心O和∠BAC的顶点A．由于点A的位置的取法可能不同，这时折痕可能会:（1）在圆

3、周角的一条边上；·COAB即∵OA=OC，∴∠A=∠C．又∠BOC=∠A+∠C∴∠BOC=2∠A一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.（2）在圆周角的内部．圆心O在∠BAC的内部，作直径AD，利用（１）的结果，有·COABD一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.（3）在圆周角的外部．圆心O在∠BAC的外部，作直径AD，利用（１）的结果，有·COABD一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.圆周角定理在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半.探究：1．半圆或直径所对的

4、圆周角等于多少度？２．９０°的圆周角所对的弦是否是直径？线段AB是⊙O的直径，点C是⊙O上任意一点（除点A、B）,那么，∠ACB就是直径AB所对的圆周角.想想看，∠ACB会是怎么样的角？为什么呢？证明：因为OA＝OB＝OC，所以△AOC、△BOC都是等腰三角形，所以∠OAC＝∠OCA，∠OBC＝∠OCB.又∠OAC＋∠OBC＋∠ACB＝180°，所以∠ACB＝∠OCA＋∠OCB＝90°.因此，不管点C在⊙O上何处（除点A、B），∠ACB总等于90°，结论：半圆或直径所对的圆周角是90°（直角），反过来也是成立的，

5、90°的圆周角所对的弦是直径。例1如图，⊙O的直径AB为10cm，弦AC为6cm，∠ACB平分线交⊙O于D，求BC、AD、BD的长．又在Rt△ABD中，AD2+BD2=AB2，解：∵AB是直径，∴∠ACB=∠ADB=90°．在Rt△ABC中，∵CD平分∠ACB，∴AD=BD.∴AD=BD.⌒⌒例题赏析:如图是一个圆柱形的海洋馆的横截面的示意图,人们可以通过其中的圆弧形玻璃AB观看窗内的海洋动物,同学甲站在圆心的O位置，同学乙站在正对着玻璃窗的靠墙的位置C，他们的视角（∠AOB和∠ACB）有什么关系？如果同学丙、丁分

6、别站在他靠墙的位置D和E，他们的视角（∠ADB和∠AEB）和同学乙的视角相同吗？现在你能独立解决这个问题了吗练一练1、如图，在⊙O中，∠ABC=50°，则∠AOC等于（）A、50°；B、80°；C、90°；D、100°ACBOD2、如图，△ABC是等边三角形，动点P在圆周的劣弧AB上，且不与A、B重合，则∠BPC等于（）A、30°；B、60°；C、90°；D、45°CABPB如图，点A、B、C、D在同一个圆上，四边形ABCD的对角线把4个内角分成8个角，这些角中哪些是相等的角？ABDC12345678∠1=∠4∠5

7、=∠8∠2=∠7∠3=∠6利用同弧所对的圆周角的相等练习一个概念（圆周角）内容小结：一个定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半；二个推论：同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等.半圆或直径所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径。