24.1.4　圆周角(1)

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1、24.1.4　圆周角(1)教案教学目标：1.了解圆周角定义并能准确识别一个角是否为圆周角；2.经历探究圆周角定理及其推论的过程，进一步体会分类讨论、转化（化一般为特殊）的思想方法．3.会运用圆周角定理及推论进行证明和计算;4.同伴合作交流过程中不断提升自己，体验成功的快乐.教学重点：圆周角定理及推论．教学难点：定理的证明和灵活应用.教学方法：启发式教学法、演示法教学过程：情景引入:引导学生欣赏苏轼的诗《题西林壁》，并从前两句诗中体会“运动引起变化”的思想，同时再启发学生学会“搭桥”（转化）是解决问题的关键。引出新课，明确目标，探究新课。一.温故知新

2、提问：1.什么叫圆心角？（提问一人口答、全体齐背）2.利用“几何画板”演示圆心角顶点的变化引起角度的变化，定义“圆周角”。并强调圆周角的两个特征。二.探究新知1.探知圆周角定理类比：在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆心角相等.联想：在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等？（1）画一画，量一量1.要求：在右上圆中有一段弧，请画出它所对的圆心角和圆周角;你有什么发现吗？一条弧所对的圆心角有1个，一条弧所对的圆周角有无数个.这无数个圆周角能分成几类呢？（先让学生自己画图、观察、体会，然后小组内比较得出结论：可分成三类;老师再利用“几何画板”演示，增强

3、直观印象）2.请动手量一量这几个圆周角和圆心角的大小有何关系.（2）猜一猜：一条弧所对圆周角与圆心角有什么关系？命题：一条弧所对圆周角是它所对的圆心角的一半.(3)证明命题（分三种情况，分别探究圆周角与圆心角的关系）先引导学生写出“已知：如图在⊙O中，所对圆周角是∠ACB，所对的圆心角是∠AOB”、“求证：”启发学生从特殊情况入手证明:1）圆心在圆周角的一条边上．（这种情况容易，提问一个学生口答老师板书）证明完之后，启发学生思考这种情况最特殊之处是什么？（有经过圆周角顶点的直径）提问：“如何将后两种一般情况转化为第一种特殊情况呢？”（小组讨论，然后

4、分别找一个代表板书）2）圆心在圆周角的内部．(可以用1）中结论)3）圆心在圆周角的外部．(可以用1）中结论)（4）得出圆周角定理：将之前板书的“命题”改成“定理”即可.易得：推论1.同弧或等弧所对圆周角相等.（都等于圆心角的一半）推论2.半圆（或直径）所对的圆周角是直角;90°的圆周角所对的弦是直径.（先通过“几何画板”演示得特殊情况并让学生说明理由）判断：1．等弧所对的圆周角相等；（ ）2.相等的圆心角所对的弧相等；（ ）3．相等的圆周角所对的弧相等；（ ）4.90°的角所对的弦是直径；（）5．同弦所对的圆周角相等．（   ）2.例题示范例4.⊙

5、O直径AB为10cm，弦AC为6cm，∠ACB的平分线交⊙O于点D，求BC、AD、BD的长．（启发学生用不同方法解答）解法1.连接OD，利用∠ACD=∠DCB得∠AOD=∠BOD（根据圆周角定理），从而得∠AOD=∠BOD=90°，进而解得AD、BD的长.解法2.直接利用∠ACD=∠DCB得∠ABD=∠DAB（根据推论1“同弧所对圆周角相等”）进而解得AD、BD的长.3.巩固练习1.如图(左图)，点A、B、C、D在同一个圆上，四边形ABCD的对角线把4个内角分成8个角，这些角中哪些是相等的角？（点拨：由“弧”找“等角”）2.如图（右图），圆心角∠A

6、OB=100°,点C是优弧上一点（不和点A、B重合），则∠ACB=50°．2题变式：若将“优弧”改成“圆”呢？（需要分情况讨论点C在优弧上或点C在劣弧上，答案：50°或130°）三.课堂小结请同学们用自己的话归纳一下本节课你都学会了什么（知识、思想方法、情感体验）？还有哪些疑惑吗？四.达标检测(走进中考)1.已知：⊙O中弦AB的长等于半径，则所对的圆心角和圆周角的度数分别是60°,30°.（变式：若将改成弦AB呢？圆周角应为30°或150°）2.（2015甘肃兰州）如图，已知经过原点O的⊙P与x轴、y轴分别交于A、B两点，点C是劣弧OB上一点，则∠

7、ACB=90°.3.（2015河南）如图，AB是半圆O的直径，点P是半圆上不与点A、B重合的一个动点，延长BP到点C，使PC=PB，D是AC的中点，连接PD，PO.（1）求证：△CDP≌△POB；（2）填空：①若AB=4，则四边形AOPD的最大面积为4；②连接OD，当∠PBA的度数为60°时，四边形BPDO是菱形.五.布置作业：P89-5，P90-14思考：你能用三角尺确定一个圆形纸片的圆心吗？截止到现在你能有多少种方法确定一个圆形纸片的圆心呢？六．板书设计24.1.4圆周角1.定义2.定理推论1.推论2.例4.七．课后反思24.1.4　圆周角(1

8、)教案王秋红巩义市第三初级中学如图，有一圆形展厅，在其圆形边缘上的点A安装了一台监视器，它的监控角度是60°，为了监控整个