24.1.4 圆周角(第1课时)

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1、第24章圆24.1.4圆周角吴泽鹏九年级（3）班教学三维目标【知识与能力】理解圆周角的概念掌握圆周角的两个特征、定理的内容及简单应用【过程与方法】继续培养学生观察、分析、想象、归纳和逻辑推理的能力【情感态度与价值观】渗透由“特殊到一般”，由“一般到特殊”的数学思想方法教学重难点圆周角的概念和圆周角定理．圆周角定理的证明中由“一般到特殊”的数学思想方法和完全归纳法的数学思想教学进程顶点在圆心的角叫圆心角．如果角的顶点不在圆心上，而在圆上，是什么角？圆周角的概念：顶点在圆上，两边与圆相交的角,叫圆周角。∠ACB

2、与∠AOB有何异同点？你知道∠ACB这一类的角名字吗？抢答：下列圆中的是圆周角吗?归纳：一个角是圆周角的条件（①顶点在圆上；②两边都和圆相交）探究一：圆周角与圆心角的关系（1）圆心在圆周角的一条边上．结论：当圆心在圆周角的一边上时,一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半.（2）圆心在圆周角的内部．结论：当圆心在圆周角内部时,一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半.（3）圆心在圆周角的外部．结论：当圆心在圆周角外部时,一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半.圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆

3、周角都相等，等于它所对的圆心角的一半。练一练.1．试找出下图中所有相等的圆周角2．如果∠A=44°,则∠BOC=____.如果∠BOC=44°,则∠A=____.如果∠A=35°,则∠BDC=____.3．在⊙O中，∠CBD=30°，∠BDC=20°，则∠A=____.反之，在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，那么它们所对的弧相等吗？随堂练习1.已知：AC//BD，求证：AB=CD．探究二：1．半圆或直径所对的圆周角等于多少度？推论：半圆或直径所对的圆周角都相等，都是直角(等于90°).2．90°的圆周角所

4、对的弦是否是直径？反之，即90°的圆周角所对的弦是圆的直径。例题：⊙O直径AB为10cm，弦AC为6cm，∠ACB的平分线交⊙O于D，求BC、AD、BD的长．练习：如图所示，AB，AC是⊙O的弦，AD⊥BC于D，交⊙O于F，AE与⊙O的直径，试问两弦BE与CF的大小有何关系，说明理由．作业：1．（作业本）课本P89，5和P90，14。2．《新课程》P59---P61.