24.1.4第2课时 圆周角

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1、圆周角第2课时武汉市汉铁寄宿初级中学陈福天教学目标：知识目标：1.掌握圆周角定理的推论，并会熟练运用这些知识进行有关的计算和证明。能力目标：进一步培养学生的观察、分析、解决问题的能力和逻辑推理能力。情感目标：通过培养学生添加辅助线，增加学生的视野和学习数学的兴趣。重难点：重点：圆周角定理的推论和应用难点：推论的灵活应用及辅助线的添加教学过程一、预习展示（一）复习回顾：1.圆周角定理的内容：圆周角定理包了两层含义：（二）预习课本第86至88页，完成下列问题：1.圆周角定理推论1：在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等。证明过程如下：已知：如图，在，圆周角求证：证明：2.圆

2、周角定理推论2：直径（或半圆）所对的圆周角直角，圆周角所有的弦是直径证明过程如下：证明1：已知：如图，在，为直径求证：证明：证明2：已知：如图，在，求证：为直径证明：3.圆周角定理推论3：圆内接四边形对角互补证明过程如下：已知：如图，四边形为内接四边形求证：证明：课堂展示二、合作探究昨天我们自己探究了圆周角定理，昨天的作业我们又学习了圆周角的3个推论。下面我们一起来探究圆周角定理及其推论的应用。探究一：如图，的直径，弦，的平分线交于。求弦、、的长探究二：在探究一的基础上，求弦的长及四边形的面积。方法一：方法二：方法三：三、拓展升华探究三、如图，AD、BE是△ABC的高，A

3、D与BE交于H点，AD的延长线交△ABC的外接圆⊙O于G点.（1）求证：DH=DG；（2）若∠ABC=45°，BD=12，CD=5，求⊙O的半径.四、当堂检测1.（课本89页）如图，中，，，则的度数为___________。2.如图，点在以为直径的上，如果，那么=__________3.如图，是的直径，、、都是上的点，则=________。4.如图，是的直径，，且，则的度数为（）A.B.C.D.2.如图，为的半径，以为直径的与的弦相交于点，求证：为的中点。3.如图，在中，，，，求的长。4.已知：如图，△ABC内接于⊙O，AM平分∠BAC交⊙O于点M，AD⊥BC于D．求证：

4、∠MAO=∠MAD．5.如图，是的直径，弦于点，为延长线上一点，交于点。（1）求证：平分；（2）若，，，求的半径