圆周角.1.4圆周角（第1课时）.ppt

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1、第二十四章圆24.1.4圆周角1.请回忆圆心角是怎样定义的？oAB顶点在圆心的角叫圆心角.oABC2.你能仿照圆心角的定义，给图中象∠ACB这样的角下个定义吗？一、温故知新顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角．定义3.判断下列图中的角是否为圆周角，说明理由？一、温故知新二、新知探究1.画一画、猜一猜：（1）在圆中画出一个圆心角∠AOB，思考：你画的角是弧AB所对的唯一一个圆心角吗？（2）画出弧AB所对的圆周角，思考：你画的角是弧AB所对的唯一一个圆周角吗？若不是请多画出几个，并观察圆心与圆周角有几种位置关系？（3）观察你

2、所画的圆周角之间有什么数量关系？圆心角与圆周角之间呢？说说你的猜想.二、新知探究2.证一证、想一想：（1）对于上述的猜想，我们先完成“同弧所对的圆心角等于同弧所对的圆周角的二倍”的证明.猜想：同弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半.想一想:同圆中同弧所对的圆周角与圆心角有几种位置关系？(1)当圆心在圆周角的一边上时,探究：证明:(圆心在圆周角上)结论：一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半.COBA2.当圆心在圆周角外部时结论:一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半.提示:能否转化为1的情况?过点B作直径BD.

3、由1可得:∴∠ABC=∠AOC.∠ABD=∠AOD,∠CBD=∠COD,●ODABC3.当圆心在圆周角内部时提示:能否转化为1的情况?过点B作直径BD.由1可得:∴∠ABC=∠AOC.∠ABD=∠AOD,∠CBD=∠COD,●OABCD结论:一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半.二、新知探究2.证一证、想一想：（2）思考：①同弧所对的圆周角是否都相等？说说你的理由.②同圆或等圆中，等弧所对的圆周角与圆心角之间是否也有上面的关系呢？说说你的想法.二、新知探究在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的

4、一半．定理你能结合图形写出定理的几何语言吗？试一试.二、新知探究3.试一试：求出下列带“？”的角.分别为：53°92°31.5°25°38°？50°二、新知探究4.想一想：（1）如图3，若AB为⊙O直径，则圆心角∠AOB=________，圆周角∠AC1B=_______，∠AC2B=_______，∠AC3B=_______，说明你的理由.图3（2）从刚才的问题中你能得到什么结论？这个结论的逆命题成立吗？半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径.推论180°90°90°90°二、新知探究4.想一想：（3）

5、小试牛刀：求下列带“？”的角.分别为：50°、25°说说你是怎么求的?如图，⊙O直径AB为10cm，弦AC为6cm，∠ACB的平分线交⊙O于D，求BC、AD、BD的长．又在Rt△ABD中，AD2+BD2=AB2，解：∵AB是直径，∴∠ACB=∠ADB=90°．在Rt△ABC中，∵CD平分∠ACB，∴AD=BD.三、应用新知1.例题学习：（1）如图5，AB和CD都是⊙O的直径，∠AOC=50°，则∠C的度数是_____．（2）如图6，已知CD为⊙O的直径，过点D的弦DE平行于半径OA，若∠D的度数是50°，则∠C的度数是_____

6、．三、应用新知2.检测练习：图5图625°25°（3）如图7，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，∠ACD=30°，AE=2cm．求DB长．三、应用新知2.检测练习：图7BD=4cm你有几种方法?