圆周角.1.4圆周角(1)教案

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1、24.1.4圆周角（1）教案汶川中学邹爽课题24.1.4圆周角（1）时间2016.11.7教学目标1．知识与技能：理解圆周角的概念，掌握圆周角定理并会运用它进行论证和计算。2．过程与方法：经历圆周角定理的证明，使学生了解分类证明命题的思想和方法，体会类比、分类的教学方法。3．情感与态度：通过学生主动探索圆周角定理及其推论，合作交流的学习过程，体验实现自身价值的愉悦及数学的应用价值。教学重点圆周角的概念、圆周角定理及其应用。教学难点让学生发现并分情况证明圆周角定理。一、复习引入1．什么叫圆心角？2．圆心角、弦、弧之间有什

2、么内在联系呢？二、探索新知1、圆周角的定义定义：顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角思考：圆周角、圆心角的定义表述有何差别？概念辨析判断下列各图形中的是不是圆周角，并说明理由．归纳：一个角是圆周角的条件：①顶点；②两边都和圆2、性质探究：通过圆周角的概念和度量的方法回答下面的问题．①一条弧上所对的圆周角的个数有多少个？②同弧所对的圆周角的度数是否发生变化？③同弧上的圆周角与圆心角有什么关系？归纳：1．一条弧上所对的圆周角的个数有无数多个．2．通过度量，我们可以发现，同弧所对的圆周角是没有变化的．3．通过度量，我

3、们可以得出，同弧上的圆周角是圆心角的一半．-3-证明猜想：同弧所对的圆周角的度数没有变化，并且它的度数恰好等于这条弧所对的圆心角的度数的一半．（1）当圆心在圆周角的一边上时，圆周角与相应的圆心角的关系：观察得知圆心在圆周角上时，圆周角是圆心角的一半.　证明:(圆心在圆周角上)（2）其它情况，圆周角与相应圆心角的关系：　　当圆心在圆周角内部时（或在圆周角外部时）引导学生作辅助线将问题转化成圆心在圆周角一边上的情况，从而运用前面的结论，得出这时圆周角仍然等于相应的圆心角的结论.证明：作出过O的直径（自己完成）圆周角定理：一

4、条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半三、应用新知例1．如图1，OA、OB、OC都是⊙O的半径，∠AOB=2∠BOC.求证：∠ACB=2∠BAC例2．教材P87例4如图，已知在⊙O中，直径AB为10厘米，弦AC为6厘米，∠ACB的平分线交⊙O于D；求BC，AD和BD的长．-3-练习1：如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到C，使AC=AB，BD与CD的大小有什么关系？为什么？练习2：教材P88练习2、4例3．如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为弦作⊙O交BC于点D，作△ABC的外角∠FAC的平分线交⊙

5、O于点E，连结DE.求证：DE=AB.四、应用拓展例4．如图，BC是⊙O的直径，，AD⊥BC于D，BF与AD交于E点．（1）求证：AE=BE；（2）若点A、F把半圆三等分，BC=12，求AE的长度．练习：如图，AB为⊙O的直径，C、D分别为OA、OB的中点，CF⊥AB，DE⊥AB，下列结论：①CF=DE；②；③AE=2CF；④四边形CDEF为正方形.其中正确的是（）（A）①②③（B）①②（C）②③④（D）①③④作业:《一课三练》P99-3-