24[1].1.4圆周角1

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1、§24.1.4圆周角一.复习引入:1.圆心角的定义?.OBC答:在同圆（或等圆）中，如果圆心角、弧、弦有一组量相等，那么它们所对应的其余两个量都分别相等。答:顶点在圆心的角叫圆心角2.上节课我们学习了一个反映圆心角、弧、弦三个量之间关系的一个结论，这个结论是什么？圆周角OABC顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角。∠ABC是圆周角.2、圆周角定义:练习一：判断下列各图中，哪些是圆周角，为什么？oABoABoABoABoABoABoABoABoABCCCCCCCC图1图2图3图4图5图6图7图8图9探究一：如图,在同圆或等圆中，观

2、察同弧所对的圆周角∠ABC与圆心角∠AOC,它们的大小有什么关系?注意：圆心角与圆周角的位置关系.●OABC●OABC●OABC当圆心O在圆周角∠ABC的一边BC上时,圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系.∵∠AOC是△ABO的外角，∴∠AOC=∠B+∠A.∵OA=OB，●OABC∴∠A=∠B.∴∠AOC=2∠B.即∠ABC=∠AOC.一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.2.当圆心O在圆周角∠ABC的内部时,圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系会怎样?过点B作直径BD.由(1)的结论可得:●O∴∠ABC=∠AOC.ABC

3、D∠ABD=∠AOD,∠CBD=∠COD,一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.●ODABC过点B作直径BD.由1可得:∴∠ABC=∠AOC.∠ABD=∠AOD,∠CBD=∠COD,一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.3.当圆心O在圆周角∠ABC的外部时,圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系会怎样?探究二：同弧或等弧所对圆周角∠D和∠C有什么关系？∠D是否等于∠C？∠D=∠C，理由如下：“同弧所对的圆周角∠C，∠D的度数都等于这条弧所对的圆心角∠AOB的度数的一半．”O圆周角的性质1：在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆

4、周角相等,都等于这条弧所对圆心角的一半。圆周角性质2：半圆（或直径）所对的圆周角是直角;90°的圆周角所对的弦是直径．推论：·BC1OC2C3在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等。A圆周角性质3：知一推三：同圆或等圆中，一对圆心角、一对弧、一对弦、一对圆周角，有一组相等，则能推出另外三组。注意：弦所对的弧、圆周角有两个！！1.AB、AC为⊙O的两条弦，延长CA到D，使AD=AB，如果∠ADB=35°，求∠BOC的度数。例1：例题讲解解：∵AD=AB∴∠ADB=∠ABD=35°∴∠CAB=70°∴∠BOC=70°×2=140°（圆周角

5、的性质1）例2：如图，⊙O直径AB为10cm，弦AC为6cm，∠ACB的平分线交⊙O于D，求BC、AD、BD的长．又在Rt△ABD中，AD2+BD2=AB2，解：∵AB是直径，∴∠ACB=∠ADB=90°．在Rt△ABC中，∵CD平分∠ACB，∴AD=BD.87654321EHFG如果∠A=44°,则∠BOC=____.如果∠BOC=44°,则∠A=____.如果∠A=35°,则∠BDC=____.OABCD如图，点E、F、G、H在圆上，你会找出几对相等的圆周角？当堂练习1.88°22°35°答：∠1=∠4，∠2=∠7，∠3=∠6，∠5

6、=∠8。2，判断（1）等弧所对的圆周角相等.（）（2）相等的圆周角所对的弧也相等.（）（3）90。的角所对的弦是直径。（）（4）同弦所对的圆周角相等。（）√XXXOABC3.求证：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形．（提示：作出以这条边为直径的圆.）·ABCO求证：△ABC为直角三角形.证明：CO=AB,以AB为直径作⊙O，∵AO=BO，∴AO=BO=CO.∴点C在⊙O上.又∵AB为直径,∴∠ACB=×180°=90°.已知：△ABC中，CO为AB边上的中线，且CO=AB∴△ABC为直角三角形.5、在⊙O中

7、，一条弧所对的圆心角和圆周角分别为(2x+100)°和(5x-30)°，则x=__；4.如图，在直径为AB的半圆中，O为圆心，C、D为半圆上的两点，∠COD=50°，则∠CAD=______；20°25°三、小结圆周角性质1：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．圆周角性质2：半圆（或直径）所对的圆周角是直角;90°的圆周角所对的弦是直径．·BC1OC2C3