圆周角.1.4圆周角定理及其运用第2课时.ppt

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1、圆周角1.圆周角定义:顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角叫圆周角.2.在同圆(或等圆)中，同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半。3.半圆或直径所对的圆周角等于90°90°的圆周角所对的弦是直径温故而知新1.试找出下图中所有相等的圆周角。ABCD12345678∠2=∠7∠1=∠4∠3=∠6∠5=∠8练习:2、如图，在⊙O中，ABC=50°，则∠AOC等于（）A、50°；B、80°；C、90°；D、100°ACBOD3、如图，△ABC是等边三角形，动点P在圆周的劣弧AB上，且不与A

2、、B重合，则∠BPC等于（）A、30°；B、60°；C、90°；D、45°CABPB练习:4、求圆中角X的度数BAO.70°xAO.X120°练习:600BP（1）（2）12003505、如图，△ABC的顶点A、B、C都在⊙O上，∠C＝30°，AB＝2，则⊙O的半径是。CABO解：连接OA、OB∵∠C=30°，∴∠AOB=60°又∵OA=OB，∴△AOB是等边三角形∴OA=OB=AB=2，即半径为2。2练习:6、已知⊙O中弦AB的等于半径，求弦AB所对的圆心角和圆周角的度数。OAB圆心角为60度圆周角

3、为30度或150度。探索（一）DCBAOE1、四边形ABCD是圆内接四边形吗？∠A+∠C=1800吗？为什么？∠B+∠D=1800呢？圆内接四边形的对角互补，外角等于它的内对角。探索（二）2.如图，若圆周角∠ＢＡＣ与∠ＥＤＦ相等，则ＢＣ与ＥＦ相等吗？为什么？由此你能发现的结论是什么呢？在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等。OCBAFED︵︵例如图，⊙O直径AB为10cm，弦AC为6cm，∠ACB的平分线交⊙O于D，求BC、AD、BD的长．又在Rt△ABD中，AD2+BD2=AB2，解：∵AB是直径

4、，∴∠ACB=∠ADB=90°．在Rt△ABC中，∵CD平分∠ACB，∴AD=BD.例题讲解3.求证：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形．（提示：作出以这条边为直径的圆.）·ABCO求证：△ABC为直角三角形.证明：CO=AB,以AB为直径作⊙O，∵AO=BO，∴AO=BO=CO.∴点C在⊙O上.又∵AB为直径,∴∠ACB=×180°=90°.已知：△ABC中，CO为AB边上的中线，且CO=AB∴△ABC为直角三角形.练习1.如图，你能设法确定一个圆形纸片的圆心吗？你有多

5、少种方法？与同学交流一下．DABCOOO·方法一方法二方法三方法四AB使用帮助练习、这节课你有哪些收获？