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时间：2019-10-08
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1、参数方程表示的函数的求导、高阶导数一、由参数方程表示的函数的求导法则二、高阶导数一、参数方程表示的函数的求导法则若将由参数方程所确定的函数看成复合函数：，则由复合函数的求导法则，有注意到反函数的求导法则，有，所以这就是由参数方程所确定的函数的求导法则.例21设解例22设解例23求曲线在t=e处的切线方程和法线方程.解所以切线斜率当t=e时，x=e，y=e.法线斜率故切线方程为法线方程为在变速直线运动中,位移函数s=s(t)对时间t的导数为速度函数v=v(t)，即，同样可以得到速度函数v=v(t)对时间t的导数为加速度a=a(t)，即.从而可以得到这种导数的导数，称为二阶导数，
2、可以记为或，即二、由参数方程确定的函数的求导法则一般地，若y=f(x)的导数仍可导，则称的导数为y=f(x)的二阶导数，记为等，即类似地，称二阶导数的导数为三阶导数，三阶导数的导数为四阶导数，，(n－1)阶导数的导数为n阶导数.分别为或或或二阶或二阶以上的导数称为高阶导数.相应地，称为一阶导数.若y=f(x)的n阶导数存在，则称y=f(x)n阶可导，此时意味着都存在.例1设解例2设解例3例4设解例5设求n阶导数时，通常的方法是先求出一阶、二阶、三阶等导数，从中归纳出n阶导数的表达式.因此，求n阶导数的关键在于从各阶导数中寻找共有的规律.解所以当然，我们也可以从：中归纳出下面的
3、规律：例6设解例7设解例8设解两边再对x求导时，由于右端是t的函数，因此在求导时就对t求导再乘以.由反函数求导法知与是倒数关系，所以有
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