复合函数求导高阶导数

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1、一般的可分解为课前复习复合函数可分解为?令则所以复合函数可分解为：一、复合函数的求导法则1、引例(1)求的导数猜已知，则解：因为,则解1是错误的。是复合函数。直接套用基本初等函数求导公式求复合函数的导数是不行的。2、法则定理3.7设关于可导，关于可导，则由，复合而成的关于可导，且有求的导数，如：于是链式法则令，例1求的导数解：设例2求函数的导数解：设因为所以则解：设则例3求函数的导数因为所以练习1、求函数的导数解：设因为所以练习2、求函数的导数解：例4求的导数解通过这道题你有什么体会？熟悉了复合函数的求导法则后，中间变量默记在心，由外向内、由表及里逐层求导。例6求的导数解：y'=[(cos

2、x)2]'=2cosx=2cosx(-sinx)例7求的导数解:(cosx)'例5.设求解:思考:若存在,如何求的导数?这两个记号含义不同练习:设机动目录上页下页返回结束例8求的导数。解这一步可省略。求函数的导数。例9练习求下列函数的导数解：解例10求曲线在点处的切线方程。解曲线在点处的切线斜率，且因为所以这样所求切线方程为即二、高阶导数的运算法则第三节一、高阶导数的概念机动目录上页下页返回结束高阶导数第二章一、高阶导数的概念速度即加速度即引例：变速直线运动机动目录上页下页返回结束定义.若函数的导数可导,或即或类似地,二阶导数的导数称为三阶导数,阶导数的导数称为n阶导数,或的二阶导数,记作

3、的导数为依次类推,分别记作则称机动目录上页下页返回结束设求解:依次类推,例1.思考:设问可得机动目录上页下页返回结束例2.设求解:特别有:解:规定0!=1思考:例3.设求机动目录上页下页返回结束例4.设求解:一般地,类似可证:机动目录上页下页返回结束二、高阶导数的运算法则都有n阶导数,则(C为常数)莱布尼兹(Leibniz)公式及设函数推导目录上页下页返回结束用数学归纳法可证莱布尼兹公式成立.机动目录上页下页返回结束例7.求解:设则代入莱布尼兹公式,得机动目录上页下页返回结束作业P1031(9),(12);3;4(2);第四节目录上页下页返回结束