资源描述：
《必修四平面向量综合测试题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、平面向量综合测试题一、选择题1.已知ABC的边BC的垂直平分线交BC于Q，交AC于P，若AB1，AC2，则APBC的值为（）A.33C.33B.D.222．已知向量a＝(1,0)与向量b＝(－1，3)，则向量a与b的夹角是()ππ2π5πA.6B.3C.3D.6设是△所在平面内的一点，→→→)3.PABC＋BA＝2BP，则(BC→→→→A.PA＋PB＝0B.PC＋PA＝0→→→→→＋PC＝0D.PA＋PB＋PC＝0C.PBm4．已知向量a＝(2,3)，b＝(－1,2)，若ma＋nb与a－2b共线，则n＝()11A．－2B．2C．－2D
2、.25．在线，若ABC中，D为BC边上一点，且ADBC，向量ABAC与向量AD共ABAC10，BC2，GAGBGC0，则（）CGA.3B.5C.210D.2→→6．已知点A(－1,1)，B(1,2)，C(－2，－1)，D(3,4)，则向量AB在CD方向上的投影为()3231532315A.2B.2C．－2D．－27.已知
3、a
4、＝2
5、b
6、，
7、b
8、≠0，且关于x的方程x2＋
9、a
10、x＋a·b＝0有实根，则a与b的夹角的取值范围是()π．πC．[ππA．[0，6]，π]，2πD．[，π]B[333]68.已知向量a，b满足
11、a
12、＝1，(a＋
13、b)·(a－2b)＝0，则
14、b
15、的取值范围为()A．B．[2,4]C.11D.11[1,2]，，4229.已知在ABC中，O是ABC的垂心，点P满足：3OP1OA12OC，2OB2则ABP的面积与ABC的面积之比是（）2B.3C.3D.1A.4523第1页共4页．已知向量＝＋，＝，－2)，⊥，则x2＋y2的最小值为()10a(x1,1)b(1yab121A.3B.3C.2D．111．若向量a，b满足：
16、a
17、＝1，(a＋b)⊥a，(2a＋b)⊥b，则
18、b
19、＝()2A．2B.2C．1D.212．设a,b是两个非零向量，下列结论一定成立的是
20、()A．若
21、a＋b
22、＝
23、a
24、－
25、b
26、，则a⊥bB．若a⊥b，则
27、a＋b
28、＝
29、a
30、－
31、b
32、C．若
33、a＋b＝
34、a
35、－
36、b
37、，则存在实数λ，使得a＝λbD．若存在实数λ，使得a＝λb，则
38、a＋b
39、＝
40、a
41、－
42、b
43、二、填空题13．已知向量a＝(2,1)，a·b＝10，
44、a＋b
45、＝52，则
46、b
47、等于________．14．已知向量a＝(2，－1)，b＝(－1，m)，c＝(－1,2)，若(a＋b)∥c，则m＝________.15．已知向量a，b满足
48、a
49、＝1，b＝(2,1)，且λa＋b＝0(λ∈R)，则
50、λ
51、＝________.16．已知向量a
52、(6,2)与b(3,k)的夹角是钝角,则k的取值范围是三、计算题17.（10分）已知OA1，OB3，向量OA，OB的夹角为,点C在AB上，2且AOC.设OCmOAnOBm,nR，求m的值.6n18．（10分）设a，b是不共线的两个非零向量．→→→(1)若OA＝2a－b，OB＝3a＋b，OC＝a－3b，求证：A，B，C三点共线．→→→＝a＋b，BC＝2a－3b，CD＝2a－kb，且A，C，D三点共线，求k(2)若AB的值．第2页共4页19．（10分）已知向量a＝(3,2)，b＝(－1,2)，c＝(4,1)．(1)求3a＋b－2c；(2)
53、求满足a＝mb＋nc的实数m，n；(3)若(a＋kc)∥(2b－a)，求实数k.20．（10分）已知在△ABC中，A(2，－1)，B(3,2)，C(－3，－1)，AD为BC边→上的高，求点D的坐标与
54、AD
55、．第3页共4页21．（10分）已知
56、a
57、＝2
58、b
59、＝2，且向量a在向量b的方向上的投影为－1，求(1)a与b的夹角θ；(2)(a－2b)·b.（分）已知＝，－131)，＝，且存在实数k和t，使得x＝a＋22.10a(3b,22(t2－3)b，y＝－ka＋tb，且x⊥y，试求k＋t2的最小值．t第4页共4页
