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1、平面向量综合测试题一、选择题1.已知ABC的边BC的垂直平分线交BC于Q,交AC于P,若AB1,AC2,则APBC的值为()A.33C.33B.D.222.已知向量a=(1,0)与向量b=(-1,3),则向量a与b的夹角是()ππ2π5πA.6B.3C.3D.6设是△所在平面内的一点,→→→)3.PABC+BA=2BP,则(BC→→→→A.PA+PB=0B.PC+PA=0→→→→→+PC=0D.PA+PB+PC=0C.PBm4.已知向量a=(2,3),b=(-1,2),若ma+nb与a-2b共线,则n=()11A.-2B.2C.-2D
2、.25.在线,若ABC中,D为BC边上一点,且ADBC,向量ABAC与向量AD共ABAC10,BC2,GAGBGC0,则()CGA.3B.5C.210D.2→→6.已知点A(-1,1),B(1,2),C(-2,-1),D(3,4),则向量AB在CD方向上的投影为()3231532315A.2B.2C.-2D.-27.已知
3、a
4、=2
5、b
6、,
7、b
8、≠0,且关于x的方程x2+
9、a
10、x+a·b=0有实根,则a与b的夹角的取值范围是()π.πC.[ππA.[0,6],π],2πD.[,π]B[333]68.已知向量a,b满足
11、a
12、=1,(a+
13、b)·(a-2b)=0,则
14、b
15、的取值范围为()A.B.[2,4]C.11D.11[1,2],,4229.已知在ABC中,O是ABC的垂心,点P满足:3OP1OA12OC,2OB2则ABP的面积与ABC的面积之比是()2B.3C.3D.1A.4523第1页共4页.已知向量=+,=,-2),⊥,则x2+y2的最小值为()10a(x1,1)b(1yab121A.3B.3C.2D.111.若向量a,b满足:
16、a
17、=1,(a+b)⊥a,(2a+b)⊥b,则
18、b
19、=()2A.2B.2C.1D.212.设a,b是两个非零向量,下列结论一定成立的是
20、()A.若
21、a+b
22、=
23、a
24、-
25、b
26、,则a⊥bB.若a⊥b,则
27、a+b
28、=
29、a
30、-
31、b
32、C.若
33、a+b=
34、a
35、-
36、b
37、,则存在实数λ,使得a=λbD.若存在实数λ,使得a=λb,则
38、a+b
39、=
40、a
41、-
42、b
43、二、填空题13.已知向量a=(2,1),a·b=10,
44、a+b
45、=52,则
46、b
47、等于________.14.已知向量a=(2,-1),b=(-1,m),c=(-1,2),若(a+b)∥c,则m=________.15.已知向量a,b满足
48、a
49、=1,b=(2,1),且λa+b=0(λ∈R),则
50、λ
51、=________.16.已知向量a
52、(6,2)与b(3,k)的夹角是钝角,则k的取值范围是三、计算题17.(10分)已知OA1,OB3,向量OA,OB的夹角为,点C在AB上,2且AOC.设OCmOAnOBm,nR,求m的值.6n18.(10分)设a,b是不共线的两个非零向量.→→→(1)若OA=2a-b,OB=3a+b,OC=a-3b,求证:A,B,C三点共线.→→→=a+b,BC=2a-3b,CD=2a-kb,且A,C,D三点共线,求k(2)若AB的值.第2页共4页19.(10分)已知向量a=(3,2),b=(-1,2),c=(4,1).(1)求3a+b-2c;(2)
53、求满足a=mb+nc的实数m,n;(3)若(a+kc)∥(2b-a),求实数k.20.(10分)已知在△ABC中,A(2,-1),B(3,2),C(-3,-1),AD为BC边→上的高,求点D的坐标与
54、AD
55、.第3页共4页21.(10分)已知
56、a
57、=2
58、b
59、=2,且向量a在向量b的方向上的投影为-1,求(1)a与b的夹角θ;(2)(a-2b)·b.(分)已知=,-131),=,且存在实数k和t,使得x=a+22.10a(3b,22(t2-3)b,y=-ka+tb,且x⊥y,试求k+t2的最小值.t第4页共4页