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时间:2020-10-19
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1、必修四《平面向量》测试题一、选择题(9小题,每小题4分)1.以下说法错误的是( )A.零向量与任一非零向量平行B.零向量与单位向量的模不相等C.平行向量方向相同D.平行向量一定是共线向量2.下列四式不能化简为的是( )A. B.C. D.3.设四边形ABCD中,有=,且
2、
3、=
4、
5、,则这个四边形是()A.平行四边形B.矩形 C.等腰梯形D.菱形4.已知=(3,4),=(5,12),与则夹角的余弦为()A.B.C.D.5.已知a、b均为单位向量,它们的夹角为60°,那么
6、a+3b
7、=()A.B.C.D.46.已知在线段NM的中垂线上,则x等于
8、()A. B. C. D.-3;7.在平面直角坐标系中,已知两点A(cos80o,sin80o),B(cos20o,sin20o),则|AB|的值是( )A. B. C. D.1;8.
9、a
10、=3,
11、b
12、=4,向量a+b与a-b的位置关系为()A.平行B.垂直C.夹角为D.不平行也不垂直9.在边长为的正三角形ABC中,设=c,=a,=b,则a·b+b·c+c·a等于()A.0B.1C.3D.-3二、填空题(3小题,每小题4分)11.若A点的坐标为(-2,-1),则B点的坐标为.12.已知,则.13.与向量
13、=(12,5)平行的单位向量为 .三、解答题(3小题,共30分)15.向量(1)当与平行时,求;(2)当与垂直时,求.(第1题)9.如图所示,ABCD中,-+等于().A.B.C.D.(第2题)10.在矩形ABCD中,
14、
15、=,
16、
17、=1,则向量(++)的长等于().A.2B.2C.3D.4(第3题)11.如图,D,E,F是△ABC的边AB,BC,CA的中点,则-等于().A.B.C.D.12.下列说法中正确的是().A.向量a与非零向量b共线,向量b与向量c共线,则向量a与c共线B.任意两个模长相等的平行向量一定相等C.向量a与b不共线,则a与b所
18、在直线的夹角为锐角D.共线的两个非零向量不平行13.已知a=(-1,3),b=(x,-1),且a∥b,则x等于()A.3B.-2C.D.-(第12题)14.若非零向量a,b满足
19、a+b
20、=
21、a-b
22、,则a与b所成角的大小为.15.在ABCD中,=a,=b,=3,M为BC的中点,则=_______.(用a,b表示)16.已知a+b=2i-8j,a-b=-8i+16j,那么a·b=.17.设m,n是两个单位向量,向量a=m-2n,且a=(2,1),则m,n的夹角为.15.已知=(6,1).=(x,y).=(-2,-3).则向量的坐标为______.16.已知,(1)
23、求的值;(2)求的夹角;(3)求的值.17.(本题满分12分)设、是两个不共线的非零向量()(1)记那么当实数t为何值时,A、B、C三点共线?(2)若,那么实数x为何值时的值最小?18.已知A(1,2),B(2,3),C(-2,5),求证△ABC是直角三角形.19.己知a=(1,2),b=(-3,2),当k为何值时,(1)ka+b与a-3b垂直?(2)ka+b与a-3b平行?平行时它们是同向还是反向?20.已知
24、m
25、=4,
26、n
27、=3,m与n的夹角为60°,a=4m-n,b=m+2n,c=2m-3n.求:(1)a2+b2+c2.(2)a·b+2b·c-3c·a.2
28、1.已知,(1)求的值;(2)求的夹角;(3)求的值.
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