高中不等式恒成立问题解题策略

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1、高中不等式恒成立问题解题策略重庆市江津中学校402260杨万机恒成立问题是高中数学的常见问题，也是历年来高考中的一个热点问题，经久不衰。不等式恒成立问题常常在知识网络交汇处设置，它可以与函数、导数、数列、三角函数、解析几何等整合在一起，里面又涉及到不等式的证明问题和取值范围问题，学生往往由于方法不到位而出现错解或复杂的解法。下面我根据不等式恒成立问题不同的特征采取不同的解题策略，为学生开辟一条成功的道路。一、函数最值法有些不等式恒成立问题可以转换成求函数的最值问题：①若f（X）>A在区间D上恒成立

2、，则在区间D上成立。②若f（X）

3、等式恒成立时参数的取值范围。分离参数后不等式则可转化为G（a）>f(x)(G（a）

4、另一个a看作是参数，在有些问题中这样的解题过程非常繁琐，不妨把主元与参数换位一下，可以达到意想不到的效果。例2.已知的所有m都成立，求实数x的取值范围。分析：本题是已知参数m的取值范围，求自变量x的取值范围，可以转换主元x与参数m的位置，构造以m为自变量，x为参数的一次函数g(m),此题则转换为对任意的g(m)<0恒成立问题求解。解：由不等式可得令①当时②当时，则综上可得四、数形结合法有的不等式恒成立问题，若把不等式进行合理变形后，能非常容易画出不等式两边的图象，则可通过画图象来进行求解。例3.分

5、析：若将不等号两边分别设成两个函数，则左边为二次函数，右边为对数函数，故可以采用数形结合借助图象位置关系求解的取值范围。解：设，,则的图象为图中所示的抛物线，的图象为3图中所示的对数函数的图象，要使对一切,恒成立，则的图象一定要在的图象所的下方∴且必须也只需∴解得故的范围是。3