函数、不等式恒成立问题解题策略

《函数、不等式恒成立问题解题策略》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、函数、不等式恒成立问题解题策略教学H标：1.通过对不同问题的解题探讨归纳该类问题的一般解法2.培养学生的分析问题和灵活应用知识解决问题的能力3.培养学生的数形结合能力重难点：分析解决问题的能力，数形结合思想方法的应用教学方法：指导练习法教学过程：一、复习冋顾引例：(9月月考)23、已知二次函数/⑴满足/(x+1)-/(x)=2xJ@L/(O)=1.(1)求/(兀)的解析式；(2)求/(兀)在区间［-1,1］上的最大值和最小值。(3)当xe［-l,l］时，不等式：/(兀)>2兀+加恒成立，求加的范围。二、归纳：(恒成立问题的基木类型)类型

2、1：设/(x)=ax2+bx+c(a0),(1)/(x)>0在xwR上恒成立a>O.H.A<0:(2)/(x)<0在兀gR上恒成立oav0且△v0。类型2：设/(x)=ax2+bx--c(a0)(1)当a>0时,/(x)>0在兀e[a,0]上恒成立ooadlaA<00在XG[a,0]上恒成立Og〉0/(0)〉Of(x)a对一切xg/恒成

3、、'/：o/(x)min>a/(x)a。类型4：/(x)>g(x)对一切兀G/恒成立O/(兀)的图象在g(x)的图彖的上方或/'(兀)丽>g(x)max(xG/)恒成立。三、例题讲评例]:若不等式2x-l>m(x2-l)对满足-2

4、g土更空)。[2(%2-1)-(2x-1)<022例2：若不等式(m-l)x2+(in-l)x+2>0的解集是R,求ni的范围。解析：要想应用上而的结论，就得保证是二次的，才有判别式，但二次项系数含有参数ni,所以要讨论m~l是否是0。(1)当m-l=0时，元不等式化为2〉0恒成立，满足题意；[m-1>0(2)m-1^0时，只需彳,所以，mg[1,9)o[A=(m-l)2-8(/n-l)<0变式：(1)若不等式%2+at?%+2>0在xg[1,2]上恒成立，求m的范围。(2)若不等式x2+mx+2<0在xe[1,2]±恒成立,求m的范围

5、。(3)若不等式x2+mx+2>0在加w[l,2]上恒成立，求x的范围。例3：已知a>0卫工1,f(x)=x2-a当"(-1,1)时,有几兀)V丄恒成立,求实数a的取值范围。解析：由f(x)=x2-ax<-9得丄

6、图象的上而即可。当G>1吋，只有G<2才能保证，而Ovavl时，只有ah丄才可以，所以aw[丄,1)U(1,2]。22四：小结对不同的问题的采取的方法是不一样的，要根据具体的情境灵活选择。但一定要借助图像去分析才能选择好恰当的方法去解题。在分类讨论时要注意分类的完整性和合理性，在筹号成立的情况下一定要仔细思考。五：同步练习1、设/(x)=lg1+2"+q4*3，其中QW/?,如果xg(-oo.I)时，TO)恒有意义，求。的取值范分析：如果xg(-00.1)时,/*(兀)恒有意义，则可转化为1+2'+q4'>0恒成立,即参数分1离后d〉—

7、11^=_(2卞+2心)，xg(-oo.I)恒成立，接下来可转化为二次函数区间最值求4解。解：如果xe(-00.1)时，/(%)恒有意义o1+T+°4'>0,对兀w(-oo,l)恒成立.1+2V~4^=一(2一"+2仏)xg(-oo.I)恒成立。令t=2~x,g(r)=-(r+z2)乂xw(-oo.l)则tg(—,+oo)a>g⑴对tg(—,+qo)恒成、'/：,乂22•・・g(0在虫[*,+00)上为减函数，g⑴max二g(£)二一寸，•4、一扌。2、设函数是定义在(-co,+00)上的增函数，如果不等式f(]-ax-x2)

8、a)对于任意xe[0,l]恒成立，求实数。的取值范分析：本题可利用函数的单调性把原不等式问题转化为l-ax-x2<2-a对于任意"[0,1]恒成立，从而转化为二次函数区间最值求解。解：•••/(%)是增函数