函数、不等式恒成立问题解题策略.doc

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1、函数、不等式恒成立问题解题策略教学目标:1.通过对不同问题的解题探讨归纳该类问题的一般解法2.培养学生的分析问题和灵活应用知识解决问题的能力3.培养学生的数形结合能力重难点:分析解决问题的能力,数形结合思想方法的应用教学方法:指导练习法教学过程:一、复习回顾引例：（9月月考）23、已知二次函数满足且．（1）求的解析式；（2）求在区间上的最大值和最小值。（3）当时，不等式：恒成立，求的范围。二、归纳：（恒成立问题的基本类型）类型1：设，（1）上恒成立；（2）上恒成立。类型2：设（1）当时，上恒成立，上恒成立（2）当时，上恒成立上恒成立类型3：。类型4：6三、例题讲评例1：若不

2、等式对满足的所有都成立，求x的范围。解析：我们可以用改变主元的办法，将m视为主变元，即将元不等式化为：，；令，则时，恒成立，所以只需即，所以x的范围是。例2：若不等式的解集是R，求m的范围。解析：要想应用上面的结论，就得保证是二次的，才有判别式，但二次项系数含有参数m，所以要讨论m-1是否是0。（1）当m-1=0时，元不等式化为2>0恒成立，满足题意；（2）时，只需，所以，。变式：（1）若不等式在上恒成立，求m的范围。（2）若不等式在上恒成立，求m的范围。（3）若不等式在上恒成立，求x的范围。例3：已知，求实数a的取值范围。解析：由，在同一直角坐标系中做出两个函数的图象，如

3、果两个函数分别在x=-1和x=1处相交，则由得到a分别等于2和0.5，并作出函数的图象，所以，要想使函数在区间中恒成立，只须在区间对应的图象在在区间对应图象的上面即可。当才能保证，而才可以，所以。四：小结对不同的问题的采取的方法是不一样的，要根据具体的情境灵活选择。但一定要借助图像去分析才能选择好恰当的方法去解题。在分类讨论时要注意分类的完整性和合理性，在等号成立的情况下一定要仔细思考。五：同步练习61、设其中，如果时，恒有意义，求的取值范围。分析：如果时，恒有意义，则可转化为恒成立，即参数分离后，恒成立，接下来可转化为二次函数区间最值求解。解：如果时，恒有意义，对恒成立.

4、恒成立。令，又则对恒成立，又在上为减函数，，。2、设函数是定义在上的增函数，如果不等式对于任意恒成立，求实数的取值范围。分析：本题可利用函数的单调性把原不等式问题转化为对于任意恒成立，从而转化为二次函数区间最值求解。解：是增函数对于任意恒成立对于任意恒成立对于任意恒成立，令，，所以原问题，又即易求得。3、设f(x)=x2-2ax+2,当x[-1,+)时，都有f(x)a恒成立，求a的取值范围。分析：在f(x)a不等式中，若把a移到等号的左边，则原问题可转化为二次函数区间恒成立问题。解：设F(x)=f(x)-a=x2-2ax+2-a.ⅰ)当=（-2a）2-4(2-a)=4（a-

5、1)(a+2)<0时，即-2

6、，显然a>1,并且必须也只需故loga2>1,a>1,10,若将等号两边分别构造函数即二次函数y=x2+20x与一次函数y=8x-6a-3，则只需考虑这两个函数的图象在x轴上方恒有唯一交点即可。xyl1l2l-20o解：令T1：y1=x2+20x=（x+10）2-100,T2：y2=8x-6a-3,则如图所示，T1的图象为一抛物线，T2的图象是一条斜率为定值8，而截距不

7、定的直线，要使T1和T2在x轴上有唯一交点，则直线必须位于l1和l2之间。（包括l1但不包括l2)当直线为l1时，直线过点（-20，0）此时纵截距为-6a-3=160,a=;当直线为l2时，直线过点（0，0），纵截距为-6a-3=0，a=∴a的范围为[，）。6、对于满足

8、p

9、2的所有实数p,求使不等式x2+px+1>2p+x恒成立的x的取值范围。分析：在不等式中出现了两个变量：x、P,并且是给出了p的范围要求x的相应范围，直接从x的不等式正面出发直接求解较难，若逆向思维把p看作自变量，x看成参变量，则上述问题即可转