单项式与多项式相乘 教学设计

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1、初中数学教学设计课题：12.2.单项式与多项式相乘             邓州市城区二初中王光英【教学目标】知识目标：解单项式乘以多项式的意义，理解单项式与多项式的乘法法则，会进行单项式与多项式的乘法运算。能力目标：（1）经历探索乘法运算法则的过程，发展观察、归纳、猜测、验证等能力；（2）体会乘法分配律的作用与转化思想，发展有条理的思考及语言表达能力。情感目标：充分调动学生学习的积极性、主动性【教学重点】单项式与多项式的乘法运算【教学难点】推测整式乘法的运算法则。【教学过程】一、    复习引入通过对已学知识的复习引入课题（学生作答）1.请说出单项式与单项式相乘的法则

2、：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式里出现的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。（系数×系数）×（同字母幂相乘）×单独的幂例如：(2a2b3c)(-3ab)解:原式=[2·(-3)]·(a2 ·a)·(b3 ·b)·c=-6a3b4c2.说出多项式2x2-3x-1的项和各项的系数项分别为:2x2、-3x、-1        系数分别为:2、-3、-1 问：如何计算单项式与多项式相乘？例如：2a2 ·(3a2 -5b)该怎样计算?    这便是我们今天要研究的问题.二、    新知探究 已知一长方形长为（a+b+c），宽为m，则面

3、积为:m（a+b+c）现将这个长方形分割为宽为m，长分别为a、b、c的三个小长方形，其面积之和为ma+mb+mc因为分割前后长方形没变所以m(a+b+c)=ma+mb+mc上一等式根据什么规律可以得到？从中可以得出单项式与多项式相乘的运算法则该如何表述？（学生分组讨论：前后座为一组；找个别同学作答，教师作评）结论  单项式与多项式相乘的运算法则：用单项式分别去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。用字母表示为：m(a+b+c)=ma+mb+mc运算思路:单×多单×单三、    例题讲解例 计算：（1）(-2a2)·(3ab2 –5ab3)   （2）(-4x)·(2x2+

4、3x-1)解：（1）原式=(-2a2)·3ab2+(-2a2)·(–5ab3)                ①=-6a3b2+10a3b3                           ②(2)原式=(-4x)·2x2+(-4x)·3x+(-4x)·(-1)              ①     =-8x3 -12x2+4x                            ②由上教师给出单项式与多项式相乘时，分两个阶段：①按乘法分配律把乘积写成单项式与单项式乘积的代数和的形式；②单项式的乘法运算。观察思考：两个小题中原多项式项数与乘得结果项数之间有什么关系

5、？学生思考，同座之间讨论，得出结论1.单项式乘多项式的结果是多项式，项数与原多项式的项数相同。2.单项式分别与多项式的每一项相乘时，要注意积的各项符号的确定：同号相乘得正，异号相乘得负3.不要出现漏乘现象，运算要有顺序。四、    巩固练习  （一）1.单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的________,再把所得的积________；2.4（a-b+1)=___________________；        3.3x（2x-y2)=___________________；        4.-3x（2x-5y+6z)=___________________；

6、        5.-2a2（-a-2b+c)=___________________。   （二）计算：⑴、3x3y(2xy2-3xy)；  ⑵、2x(3x2-xy+y2)   （三）化简：x(x2-1)+2x2(x+1)-3x(2x-5)   五、    总结提升    问题解决:       2a2·(3a2–5b)解:原式=2a2·3a2+2a2·(–5b)      =6a4–10a2b集体思考：本节课我们学习了那些内容？如何进行单项式与多项式乘法运算？（强调运算过程中应注意的问题）六、    作业布置复习并完成课本28页习题第3、4题