高考数学一轮复习专题2.3函数的奇偶性练习（含解析）

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1、第三讲函数的奇偶性【套路秘籍】---千里之行始于足下函数的奇偶性奇偶性定义图象特点偶函数一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(－x)＝f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数关于y轴对称奇函数一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(－x)＝－f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数关于原点对称【修炼套路】---为君聊赋《今日诗》，努力请从今日始考向一奇偶性的判断【例1】判断下列函数的奇偶性：（1）f(x)＝(1－x)；(2)f(x)＝(3)f(x)＝.（4）f(x)＝＋；【答案】见解析【解析】(1)当且仅当≥0时函数有

2、意义，所以－1≤x<1，由于定义域关于原点不对称，所以函数f(x)是非奇非偶函数．(2)函数的定义域为{x

3、x≠0}，关于原点对称，当x>0时，－x<0，f(－x)＝x2－2x－1＝－f(x)，当x<0时，－x>0，f(－x)＝－x2－2x＋1＝－f(x)．所以f(－x)＝－f(x)，即函数f(x)是奇函数．(3)解法一：因为⇒－2≤x≤2且x≠0，所以函数的定义域关于原点对称．所以f(x)＝＝，又f(－x)＝＝－，所以f(－x)＝－f(x)，即函数f(x)是奇函数．解法二：求得函数f(x)的定义域为[－2,0)∪(0,2]．化简函数f(x)，可得f(

4、x)＝，由y1＝x是奇函数，y2＝是偶函数，可得f(x)＝为奇函数．（4）由得x2＝3，解得x＝±，即函数f(x)的定义域为{－，}，从而f(x)＝＋＝0.因此f(－x)＝－f(x)且f(－x)＝f(x)，∴函数f(x)既是奇函数又是偶函数.【套路总结】一、判断函数的奇偶性，其中包括两个必备条件：(1)定义域关于原点对称，这是函数具有奇偶性的必要不充分条件，所以首先考虑定义域；(2)判断f(x)与f(－x)是否具有等量关系．在判断奇偶性的运算中，可以转化为判断奇偶性的等价关系式f(x)＋f(－x)＝0(奇函数)或f(x)－f(－x)＝0(偶函数)是否成

5、立．二、判断函数奇偶性的方法1．定义法：利用奇、偶函数的定义或定义的等价形式：＝±1(f(x)≠0)判断函数的奇偶性．2．图象法：利用函数图象的对称性判断函数的奇偶性．3．验证法：即判断f(x)±f(－x)是否为0.4．性质法：设f(x)，g(x)的定义域分别是D1，D2，那么在它们的公共定义域上，有下面结论：【举一反三】1.判断下列函数的奇偶性：(1)f(x)＝＋；(2)f(x)＝；(3)f(x)＝【答案】见解析【解析】(1)由得x2＝36，解得x＝±6，即函数f(x)的定义域为{－6,6}，关于原点对称，∴f(x)＝＋＝0.∴f(－x)＝－f(x)

6、且f(－x)＝f(x)，∴函数f(x)既是奇函数又是偶函数．(2)由得定义域为(－1,0)∪(0,1)，关于原点对称．∴x－2<0，∴

7、x－2

8、－2＝－x，∴f(x)＝.又∵f(－x)＝＝＝－f(x)，∴函数f(x)为奇函数．(3)显然函数f(x)的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，关于原点对称．∵当x<0时，－x>0，则f(－x)＝－(－x)2－x＝－x2－x＝－f(x)；当x>0时，－x<0，则f(－x)＝(－x)2－x＝x2－x＝－f(x)；综上可知，对于定义域内的任意x，总有f(－x)＝－f(x)，∴函数f(x)为奇函数．2.下列函数中，既不

9、是奇函数也不是偶函数的是________．(填序号)①f(x)＝x＋sin2x;②f(x)＝x2－cosx；③f(x)＝3x－；④f(x)＝x2＋tanx.【答案】　④【解析】对于①，函数的定义域为R，f(－x)＝－x＋sin2(－x)＝－(x＋sin2x)＝－f(x)，所以f(x)＝x＋sin2x为奇函数；对于②，函数的定义域为R，f(－x)＝(－x)2－cos(－x)＝x2－cosx＝f(x)，所以f(x)＝x2－cosx为偶函数；对于③，函数的定义域为R，f(－x)＝3－x－＝－＝－f(x)，所以f(x)＝3x－为奇函数；对于④，f(x)＝x2＋

10、tanx既不是奇函数也不是偶函数．考向二奇偶性运用一---求解析式【例2】（1）已知f(x)为偶函数，当x≤0时，f(x)＝e－x－1－x，则f(x)＝________.（2）已知函数fx是定义在-∞   ,   +∞上的奇函数，当x∈0   ,   +∞时，fx=x2-4x，则当x∈-∞   ,   0时，fx=______.【答案】（1）　（2）-x2-4x【解析】（1）∵当x>0时，－x<0，∴f(x)＝f(－x)＝ex－1＋x，∴f(x)＝（2）当x∈-∞   ,   0时，-x∈0   ,   +∞),由奇函数可得fx=-f-x=--x2-4

11、-x=-x2-4x.故答案为-x2-4x【举一反三】1．已知函数f(x)是奇函数，当x>0时f