江苏版高考数学一轮复习专题2.3函数奇偶性测

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1、专题2.3函数奇偶性班级__________姓名_____________学号___________得分__________(满分100分，测试时间50分钟)一、填空题：请把答案直接填写在答题卡相应的位置上(共10题，每小题6分，共计60分)．1.【2016-2017学年度江苏苏州市高三期中调研考试】已知函数是定义在上的周期为2的奇函数，当时，，则__________．【答案】－2【解析】试题分析：由题意．2.【江苏省苏州市2017届高三暑假自主学习测试】定义在R上的奇函数，当时，，则＝▲．【答

2、案】【解析】3.【江苏省泰州中学2017届高三摸底考试】函数（）的最大值与最小值之和为．【答案】【解析】试题分析：因为为奇函数，其最大值与最小值之和为0，因此函数（）的最大值与最小值之和为24.【南京市2017届高三年级学情调研】已知分别是定义在-6-上的奇函数和偶函数，且，若存在，使得等式成立，则实数的取值范围是.【答案】【解析】5.【江苏省南通市如东县、徐州市丰县2017届高三10月联考】已知定义在R上的奇函数满足，且时，则的值为▲．【答案】【解析】试题分析：,所以6.【泰州中学2016-2

3、017年度第一学期第一次质量检测】已知函数是定义在上的奇函数，且时（，为常数），则．【答案】【解析】试题分析：由题意得，所以7.已知f(x)，g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，且f(x)－g(x)＝x，则f(1)，g(0)，g(－1)之间的大小关系是______________．【答案】f(1)>g(0)>g(－1)-6-8.已知函数f(x)对任意x∈R都有f(x＋4)－f(x)＝2f(2)，若y＝f(x－1)的图象关于直线x＝1对称，且f(1)＝2，则f(2014)等于________

4、.【答案】2【解析】由于y＝f(x－1)的图象关于直线x＝1对称，所以y＝f(x)的图象关于y轴对称，即函数y＝f(x)是偶函数．在等式f(x＋4)－f(x)＝2f(2)中令x＝－2得f(2)－f(－2)＝2f(2)，由此可得f(2)＝0，故f(x＋4)＝f(x)，所以4是函数y＝f(x)的一个周期．f(2014)＝f(1)＝2.9.已知定义在R上的函数y＝f(x)满足条件f（x＋）＝－f(x)，且函数y＝f（x－）为奇函数，给出以下四个命题：(1)函数f(x)是周期函数；(2)函数f(x)的图

5、象关于点（－，0）对称；(3)函数f(x)为R上的偶函数；(4)函数f(x)为R上的单调函数．其中真命题的序号为________．(写出所有真命题的序号)【答案】(1)(2)(3)．【解析】由f（x＋）＝－f(x)可得f(x)＝f(x＋3)⇒f(x)为周期函数，且T＝3，(1)为真命题；又y＝f（x－）关于(0,0)对称，y＝f（x－）向左平移个单位得y＝f(x)的图象，则y＝f(x)的图象关于点（－，0）对称，(2)为真命题；又y＝f（x－）为奇函数，所以f（x－）＝－f（－x－），-6-f（

6、x－－）＝－f（－x－）＝－f(－x)，∴f（x－）＝－f(－x)，f(x)＝f(x－3)＝－f（x－）＝f(－x)，∴f(x)为偶函数，不可能为R上的单调函数，(3)为真命题；(4)为假命题，故真命题为(1)(2)(3)．10.设a＞0，f(x)＝＋是R上的偶函数，则实数a等于．【答案】1【解析】依题意，对一切xR，有f(－x)＝f(x)，即＋aex＝＋，∴＝0对一切xR成立，则a－＝0.∴a＝±1.∵a＞0，∴a＝1.二、解答题：解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题

7、纸的指定区域内。(共4题，每小题10分，共计40分)．11.设f(x)是(－∞，＋∞)上的奇函数，f(x＋2)＝－f(x)，当0≤x≤1时，f(x)＝x.(1)求f(3)的值；(2)当－4≤x≤4时，求f(x)的图像与x轴所围成图形的面积．【答案】(1)－1.(2)4.-6-12．已知函数f(x)＝是奇函数．(1)求实数m的值；(2)若函数f(x)在区间[－1，a－2]上单调递增，求实数a的取值范围．【答案】(1)m＝2.(2)(1,3]．13.设函数f(x)是定义在R上的奇函数，对任意实数x有

8、f＝－f成立.(1)证明y＝f(x)是周期函数，并指出其周期；(2)若f(1)＝2，求f(2)＋f(3)的值；(3)若g(x)＝x2＋ax＋3，且y＝

9、f(x)

10、·g(x)是偶函数，求实数a的值.【答案】(1)3(2)－2(3)a＝0.【解析】(1)证明　由f＝－f，且f(－x)＝－f(x)，知f(3＋x)＝f＝－f＝－f(－x)＝f(x)，所以y＝f(x)是周期函数，且T＝3是其一个周期.(2)解　因为f(x)为定义在R上的奇函数，所以f(0)＝0，且f(－1)＝－f(1)＝－2，又T＝3是y