（江苏专版）2019年高考数学一轮复习 专题2.3 函数奇偶性与周期（测）

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1、专题2.3函数奇偶性与周期班级__________姓名_____________学号___________得分__________(满分100分，测试时间50分钟)一、填空题．1．已知函数f(x)＝x3＋2x，若f(1)＋f＞0(a＞0且a≠1)，则实数a的取值范围是________．【答案】(0,1)∪(3，＋∞)2．设f(x)是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，f(x)＝2x(1－x)，则f＝________.【答案】－【解析】因为f(x)是周期为2的奇函数，所以f＝f＝f＝－f＝－2××＝－.3．已知偶函数f(

2、x)在区间[0，＋∞)上单调递增，则满足f(2x－1)

3、x

4、)，所以f(

5、2x－1

6、)

7、2x－1

8、<，解得

9、(－1)＋f(1))＋f(0)＝f(－4)＝－f(4)＝－＝－16.5．设f(x)是定义在实数集上的函数，且f(2－x)＝f(x)，若当x≥1时，f(x)＝lnx，则f，f，f(2)的大小关系为________________．【答案】f

10、【解析】由题意可得g(2)＝＝3，则f(2)＝1，又f(x)是奇函数，则f(－2)＝－1，所以g(－2)＝＝＝－1.7．定义在R上的奇函数y＝f(x)在(0，＋∞)上递增，且f＝0，则满足f(x)>0的x的集合为________．【答案】8．已知f(x)，g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，且f(x)－g(x)＝x，则f(1)，g(0)，g(－1)之间的大小关系是______________．【答案】f(1)>g(0)>g(－1)【解析】在f(x)－g(x)＝x中，用－x替换x，得f(－x)－g(－x)＝2x，

11、由于f(x)，g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，所以f(－x)＝－f(x)，g(－x)＝g(x)，因此得－f(x)－g(x)＝2x.联立方程组解得f(x)＝，g(x)＝－，于是f(1)＝－，g(0)＝－1，g(－1)＝－，故f(1)>g(0)>g(－1)．9．已知y＝f(x)是偶函数，当x>0时，f(x)＝x＋，且当x∈[－3，－1]时，n≤f(x)≤m恒成立，则m－n的最小值是________．【答案】1二、解答题：解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内。10．设函数f

12、(x)是定义在R上的奇函数，对任意实数x有f＝－f成立．(1)证明y＝f(x)是周期函数，并指出其周期；(2)若f(1)＝2，求f(2)＋f(3)的值；(3)若g(x)＝x2＋ax＋3，且y＝

13、f(x)

14、·g(x)是偶函数，求实数a的值．解：(1)由f＝－f，且f(－x)＝－f(x)，知f(3＋x)＝f＝－f＝－f(－x)＝f(x)，所以y＝f(x)是周期函数，且T＝3是其一个周期．(2)因为f(x)为定义在R上的奇函数，所以f(0)＝0，且f(－1)＝－f(1)＝－2，又T＝3是y＝f(x)的一个周期，所以f(2)

15、＋f(3)＝f(－1)＋f(0)＝－2＋0＝－2.(3)因为y＝

16、f(x)

17、·g(x)是偶函数，且

18、f(－x)

19、＝

20、－f(x)

21、＝

22、f(x)

23、，所以

24、f(x)

25、为偶函数．故g(x)＝x2＋ax＋3为偶函数，即g(－x)＝g(x)恒成立，于是(－x)2＋a(－x)＋3＝x2＋ax＋3恒成立．于是2ax＝0恒成立，所以a＝0.11．设f(x)的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，且f(x)是奇函数，当x>0时，f(x)＝.(1)求当x<0时，f(x)的解析式；(2)解不等式f(x)<－.12．已知函数f(x)＝是奇函数．

26、(1)求实数m的值；(2)若函数f(x)在区间[－1，a－2]上单调递增，求实数a的取值范围．解：(1)设x<0，则－x>0，所以f(－x)＝－(－x)2＋2(－x)＝－x2－2x.又f(x)为奇函数，所以f(－x)＝－f(x)，于是x<0时，f(x)＝x2＋2x＝x2＋mx，所以m＝2.(2)要使f(x)在[－1，a－2]上单调递增，结合f(