（浙江专版）2019年高考数学一轮复习 专题2.3 函数的奇偶性与周期性（讲）

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1、第03节函数的奇偶性与周期性【考纲解读】考点考纲内容5年统计分析预测函数的奇偶性与周期性理解函数的奇偶性，会判断函数的奇偶性，了解函数的周期性.2018浙江.51.判断函数的奇偶性与周期性；2.函数的奇偶性、周期性，通常与抽象函数、函数的图象以及函数的单调性结合考查，浙江卷常通过三角函数加以考查．3.备考重点：(1)抽象函数的奇偶性与周期性；(2)利用奇偶性与周期性求参数取值范围.【知识清单】1.函数的奇偶性奇偶性定义图象特点偶函数如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(－x)＝f(x)，那么函数f(x)是偶函数关于y轴对称奇函数如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(－

2、x)＝－f(x)，那么函数f(x)是奇函数关于原点对称对点练习2.函数的周期性(1)周期函数：对于函数y＝f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的任何值时，都有f(x＋T)＝f(x)，那么就称函数y＝f(x)为周期函数，称T为这个函数的周期.(2)最小正周期：如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做f(x)的最小正周期.【重点难点突破】考点1函数奇偶性的判断【1-1】【浙江省杭州市学军中学2018年5月模拟】函数，则（）A.是非奇非偶函数B.奇偶性与有关C.奇偶性与有关D.以上均不对【答案】A点睛：（1）本题主要考查函数奇偶性的判定，意在考查

3、学生对该基础知识的掌握能力.(2)判断函数的奇偶性常用定义法，首先必须考虑函数的定义域，如果函数的定义域不关于原点对称，则函数一定是非奇非偶函数；如果函数的定义域关于原点对称，则继续求；最后比较和的关系，如果有=，则函数是偶函数，如果有=-，则函数是奇函数，否则是非奇非偶函数.【1-2】【山东省青岛市2018年春季高考二模】下列函数是偶函数的是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】分析：利用偶函数的定义判断函数的奇偶性.详解：对于选项A,，所以函数是偶函数.【领悟技法】判断函数的奇偶性，其中包括两个必备条件：(1)定义域关于原点对称，这是函数具有奇偶性的必要不充分条件，所以首先考虑定义域；(

4、2)判断与是否具有相等关系或者相反关系.在判断奇偶性的运算中，可以转化为判断奇偶性的等价关系式(奇函数)或(偶函数)是否成立.【触类旁通】【变式一】【2018届河南省南阳市第一中学高三第二十次考】若函数为偶函数，则__________．【答案】或【解析】分析：根据函数为偶函数，观察其特征，可得为奇函数，结合奇函数的特征，若奇函数在0点有定义，可得一定有，得到相应的关系式，求得结果.详解：令，根据函数为偶函数，可知为奇函数，利用，可得，所以或.【变式二】【2017北京，理5】已知函数，则（A）是奇函数，且在R上是增函数（B）是偶函数，且在R上是增函数（C）是奇函数，且在R上是减函数（D）是偶函

5、数，且在R上是减函数【答案】A【解析】，所以函数是奇函数，并且是增函数，是减函数，根据增函数-减函数=增函数，所以函数是增函数，故选A.考点2函数奇偶性的性质及应用【2-1】【2018年浙江卷】函数y=sin2x的图象可能是A.B.C.D.【答案】D【2-2】【2018年理数全国卷II】已知是定义域为的奇函数，满足．若，则A.B.0C.2D.50【答案】C【解析】分析：先根据奇函数性质以及对称性确定函数周期，再根据周期以及对应函数值求结果.详解：因为是定义域为的奇函数，且，所以,因此，因为，所以，，从而，选C.点睛：函数的奇偶性与周期性相结合的问题多考查求值问题，常利用奇偶性及周期性进行变换

6、，将所求函数值的自变量转化到已知解析式的函数定义域内求解．【2-3】【2017课标1，理5】函数在单调递减，且为奇函数．若，则满足的的取值范围是A．B．C．D．【答案】D【解析】【领悟技法】1．已知函数的奇偶性求函数的解析式．抓住奇偶性讨论函数在各个分区间上的解析式，或充分利用奇偶性产生关于的方程，从而可得的解析式．2．已知带有字母参数的函数的表达式及奇偶性求参数．常常采用待定系数法：利用产生关于字母的恒等式，由系数的对等性可得知字母的值．3．奇偶性与单调性综合时要注意奇函数在关于原点对称的区间上的单调性相同，偶函数在关于原点对称的区间上的单调性相反．【触类旁通】【变式一】【2018年理数全

7、国卷II】函数的图像大致为A.AB.BC.CD.D【答案】B点睛：有关函数图象识别问题的常见题型及解题思路（1）由函数的定义域，判断图象左右的位置，由函数的值域，判断图象的上下位置；②由函数的单调性，判断图象的变化趋势；③由函数的奇偶性，判断图象的对称性；④由函数的周期性，判断图象的循环往复．【变式二】【2018届浙江省杭州市第二中学6月热身】设函数，其中表示中的最小者.下列说法错误的（）A.函数为偶函数B.