2018年高考数学一轮总复习 专题2.3 函数奇偶性和周期性练习（含解析）理

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1、专题2.3函数奇偶性和周期性真题回放1.【2017高考新课标1理5】函数在单调递减，且为奇函数．若，则满足的的取值范围是A．B．C．D．【答案】D【解析】由已知，使成立的满足，所以由得，即使成立的满足，选D.2.【2017高考北京理5】已知函数，则为（）（A）是偶函数，且在R上是增函数（B）是奇函数，且在R上是增函数（C）是偶函数，且在R上是减函数（D）是奇函数，且在R上是增函数【答案】A【解析】，所以函数是奇函数，并且是增函数，是减函数，根据增函数-减函数=增函数，所以函数是增函数，故选A.【考点解读】本题为考查函数的奇偶性和单调性，由函数，可借助函数奇偶性的定义及

2、指数函数的性质来分析处理。3.【2017高考天津理6】已知奇函数在上是增函数.若，则的大小关系为（）（A）（B）（C）（D）【答案】【考点解读】本题为函数奇偶性与单调性结合问题，可由为奇函数及单调递增性质，化为比较自变量，再运用指数和对数函数的性质，来比较大小。对知识综合运用要求较高。4.【2017高考江苏理11】已知函数，其中e是自然数对数的底数，若，则实数a的取值范围是。【答案】【解析】因为，所以函数是奇函数，因为，所以数在上单调递增，又，即，所以，即，解得，故实数的取值范围为.【考点解读】本题为函数奇偶性与单调性结合问题，可由函数解析式，先判断出是奇函数，再通过

3、导数判断出定义域上的单调性，化为比较自变量。对知识综合运用要求较高。5.【2017高考江苏理14】设f(x)是定义在R且周期为1的函数，在区间上，其中集合D=，则方程f(x)-lgx=0的解的个数是.【答案】8则在x=1附近仅有一个交点，因此方程的个数为8个。【考点解读】本题综合考查了函数的周期性及零点问题，函数的图象和性质及转化思想。对知识综合运用能力要求较高，有相当难度。（需注意对题中条件集合D的解读）考点分析考点了解A掌握B灵活运用C奇偶性B周期性A高考对函数奇偶性与周期性的考查要求为掌握，以小题的形式进行考查。有一定的综合性，常与函数的求值，零点、图像、解不等

4、式等问题结合。纵观近几年的高考试题，主要考查以下两个方面：一是考查函数的奇偶性、周期性的理解和运用；如函数奇偶性的判断，函数求值等。二是以性质为载体解决函数零点问题，解不等式。解决问题中要注意数形结合思想的运用。融会贯通题型一　函数奇偶性的判断典例1.（1）（2016年广州模拟）下列函数中既是奇函数，又在区间(－1，1)上是增函数的为(　　)A．y＝

5、x

6、B．y＝sinxC．y＝ex＋e－xD．y＝－x3【答案】B【解析】由题中选项可知，y＝

7、x

8、，y＝ex＋e－x为偶函数，排除A，C；而y＝－x3在R上递减，故选B.（2）（2017浙江省嘉兴市模拟）已知函数，，则的

9、图象为（）【答案】C（3）(2016重庆模拟)定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)的函数f(x)不恒为0，且对于定义域内的任意实数x，y都有f(xy)＝＋成立，则f(x)(　　)A．是奇函数，但不是偶函数B．是偶函数，但不是奇函数C．既是奇函数，又是偶函数D．既不是奇函数，又不是偶函数【答案】A【解析】令x＝y＝1，则f(1)＝＋，∴f(1)＝0.令x＝y＝－1，则f(1)＝＋，∴f(－1)＝0.令y＝－1，则f(－x)＝＋，∴f(－x)＝－f(x)．∴f(x)是奇函数．又∵f(x)不恒为0，∴f(x)不是偶函数．故选A.解题技巧与方法总结判断函数奇偶性的两个方法1．定

10、义法；2．图象法；【变式训练】1.（2015年山东高考）下列判断正确的是()A.函数是奇函数B.函数是偶函数C.函数是偶函数D.函数既是奇函数又是偶函数【答案】C2.（2017云南省昆明模拟）设函数的定义域为，且是偶函数，则下则结论中正确的是（）A.是偶函数B.是奇函数C.的图像关于直线对称D.的图像关于（0，1）对称【答案】C【解析】由题意得，例如，则是偶函数，此时是奇函数，所以A不正确；例如，则是偶函数，此时是偶函数，所以B不正确；例如，则是偶函数，图象关于轴对称，所以D不正确；由函数的图象变换可知，函数向右平移1个单位，可得函数的图象，又函数是偶函数，图象关于对

11、称，所以函数的图象关于对称，故选C。3.判断下列函数的奇偶性：（1）；（2）【答案】（1）为奇函数；(2)为奇函数知识链接：知识点1　函数的奇偶性奇偶性定义图象特点偶函数如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(－x)＝f(x)，那么函数f(x)是偶函数关于y轴对称奇函数如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(－x)＝－f(x)，那么函数f(x)是奇函数关于原点对称必会结论：函数奇偶性常用的结论①如果一个奇函数f(x)在原点处有定义，即f(x)有意义，那么一定有f(0)＝0；②如果函数f(x)是偶函数，那么f(x)＝f(

12、x

13、)；③