江苏省常熟市2018_2019学年高二数学下学期期中试题理（含解析）

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1、2018-2019学年第二学期期中试卷高二数学（理科）一、填空题：请把答案填写在答题卷相应的位置上.1.已知，那么_____.【答案】8【解析】【分析】由排列数的公式将原式化为关于的一元二次方程，即可求出结果.【详解】因为，所以，即，因为，所以.故答案为8【点睛】本题主要考查排列数的计算，熟记公式即可，属于基础题型.2.设是虚数单位，若复数满足，则_____.【答案】【解析】【分析】先将化为，再由复数的除法运算法则，即可得出结果.【详解】因为，所以.故答案为【点睛】本题主要考查复数的除法，熟记除法运算法则即可，属于基础题型.3.在某比赛中，

2、选手需从5个试题中选答3题，若有1题是必答题，则有____种选题方法.【答案】6【解析】【分析】从5个试题中选答3题，有1题必答题，等价于从4个非必答题中选答2题，进而可得出结果.【详解】因为选手需从5个试题中选答3题，若有1题是必答题，所以只需该选手从4个非必答题中选答2题，即有种选题方法.故答案为6【点睛】本题主要考查组合问题，熟记概念即可，属于基础题型.4.若的二项展开式中二项式系数的和为______.【答案】32【解析】【分析】根据的二项展开式中二项式系数之和为，可直接得出结果.【详解】因为的二项展开式中二项式系数之和为，所以的二项

3、展开式中二项式系数的和为.故答案为32【点睛】本题主要考查二项式系数，熟记二项式定理即可，属于基础题型.5.已知随机变量的分布列为，那么实数_____.【答案】3【解析】【分析】根据概率之和为1，即可求出结果.【详解】因为随机变量的分布列为，所以，因此.故答案为3【点睛】本题主要考查概率的性质，熟记概率性质即可，属于基础题型.6.若直线与曲线的图象相切，则实数的值是______.【答案】【解析】【分析】先设直线与曲线的切点坐标，对函数求导，表示出在该点处的切线斜率，再由直线斜率，即可求出切点坐标，进而可求出结果.【详解】设直线与曲线的切点为

4、，由得，所以曲线在点处的切线斜率为，又直线与曲线切于点，所以，因此，所以或，因为点在直线上，所以.故答案为【点睛】本题主要考查由直线与曲线相切求参数，熟记导数的几何意义即可，属于常考题型.7.设是虚数单位，若复数满足，则的最大值为______.【答案】3【解析】【分析】先设复数所对应坐标为，根据得到所满足关系式，再由表示点到原点的距离，进而可求出结果.【详解】设复数所对应坐标为，由得，即，所以表示圆上的点到原点的距离，因此，（其中为圆的半径）.故答案为3【点睛】本题主要考查复数的几何意义，熟记复数与复平面内的点一一对应，即可求解，属于基础题

5、型.8.在实数中：要证明实数，相等，可以利用且来证明.类比到集合中：要证明集合，相等，可以利用________来证明.【答案】且【解析】【分析】集合之间的是“包含”和“包含于”的关系。集合相等，说明二者互为子集。【详解】说明集合和集合元素完全相同，既互为子集的关系本题正确结果：且【点睛】本题考查合情推理中类比推理，属于基础题。9.从0，1，2，…，9这10个自然数中，任取2个不同的数，则这2个数恰好有一个是偶数的概率____.【答案】【解析】【分析】先求出“从10个数中取出2个不同的数”所包含的基本事件总数，再求出“这2个数恰好有一个是偶函

6、数”所包含的基本事件个数，基本事件个数比即是所求概率.【详解】“从0，1，2，…，9这10个自然数中，任取2个不同的数”共有个基本事件；“这2个数恰好有一个是偶函数”共有个基本事件，所以所求概率为.故答案为【点睛】本题主要考查古典概型，熟记概率的计算公式即可，属于常考题型.10.从集合中随机抽取3个数，其中最小数为，则_____.【答案】【解析】【分析】先由题意确定的所有可能取值，再分别求出对应的概率，进而可求出结果.【详解】由题意可得的所有可能取值为，则，，，所以，.故答案为【点睛】本题主要考查离散型随机变量的期望，熟记概念即可，属于常考

7、题型.11.观察下列等式：，，，，……，按此规律，______（）.【答案】【解析】【分析】通过观察式子构成规律，总结规律，得到结论。详解】，，，，……本题正确结果：【点睛】本题考查归纳推理，关键是找到所给条件的一般性规律，从而得到结论。12.的展开式中，含的项的系数为_____.【答案】54【解析】【分析】先求出展开式中，含的项的系数，进而可根据题中条件求出结果.【详解】因为展开式的通项为，令，则，即展开式中，含的项的系数为，所以的展开式中，含的项的系数为.故答案为54【点睛】本题主要考查求指定项的系数，熟记二项式定理即可，属于常考题型.

8、13.“杨辉三角”是我国数学史上的一个伟大成就，是二项式系数在三角形中的一种几何排列.如图所示，去除所有为1的项，依此构成数列2，3，3，4，6，4，5，10，10，5，…，则此