江苏省扬州市邗江中学2018_2019学年高二数学下学期期中试题理（含解析）

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1、江苏省邗江中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学（理）试题一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1.已知复数（为虚数单位），则=______．【答案】5【解析】【分析】直接利用复数的模的公式求解.【详解】因为复数，所以.故答案为：5【点睛】（1）本题主要考查复数的模的计算，意在考查学生对该知识的掌握水平.(2)复数的模.2.已知集合，则___________【答案】【解析】【分析】求解出集合，根据交集定义求得结果.【详解】本题正确结果：【点睛】本题考查集合运算中的交集运算，属于基础题.3.观察下列不等式：①

2、；②；③；…则第个不等式为_____【答案】＋＋＋＋<【解析】试题分析：不等式的规律是：，则第⑤个不等式为考点：归纳推理点评：归纳推理，关键在于观察事实，寻求规律，然后得到结论。对此类题目，只要用心思考，都能做得很好。4.已知，用数学归纳法证明时，__________．【答案】【解析】试题分析：因为假设时，，当时，，所以．考点：数学归纳法．【方法点晴】本题主要考查了数学归纳法，由归纳法的性质，我们由对成立，则它对也成立，由此类推，对于的任意整数均成立，其中熟记数学归纳法的步骤和推理结构是解答此类问题的关键，本题的解答中根据数学归纳法

3、的思想，得出当和时，分别写出和的表达式，即可作差求解的表示形式，属于基础题．5.已知，是矩阵的属于特征值的一个特征向量，则矩阵的另一个特征值为___________【答案】-3【解析】【分析】由求得，则可得矩阵的特征多项式为，令求得结果.【详解】由题意得：，即可得：，解得：特征多项式为则或另一个特征值为：本题正确结果：【点睛】本题考查矩阵的特征向量问题，属于基础题.6.设随机变量，且，则事件“”的概率为_____（用数字作答）【答案】【解析】【分析】根据二项分布求得，再利用二项分布概率公式求得结果.【详解】由可知：本题正确结果：【点

4、睛】本题考查二项分布中方差公式、概率公式的应用，属于基础题.7.已知命题，命题，若命题且是真命题，则实数的取值范围是______【答案】【解析】试题分析：是真命题，则为真命题，为真命题，命题为真命题，则，命题为真命题，，则，所以．考点：1、命题的真假性；2、一元二次不等式恒成立．【方法点睛】本题主要考察存在性问题，一元二次不等式恒成立问题，存在性问题等价于或，对于恒成立问题，常用到以下两个结论：（1），（2），一元二次不等式在上恒成立，看开口方向和判别式．8.已知，设……，则……___________【答案】1023【解析】【分析】

5、根据组合数公式性质可得；分别代入和求得和，作差即可得到结果.【详解】即：代入可得：代入可得：本题正确结果：【点睛】本题考查组合数的性质、二项展开式系数和的应用问题，对于与二项展开式系数和有关的问题，常采用特殊值的方式来求解.9.在平面直角坐标系中，曲线的参数方程是（为参数）．以原点O为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程是,直线被曲线截得的线段长为_______【答案】【解析】【分析】将曲线的参数方程化为普通方程；直线极坐标方程化为直角坐标方程，联立后求得交点坐标，利用两点间距离公式求得线段长.【详解】由得的普通方程为

6、：又的直角坐标方程为：联立，解得交点坐标为：，直线被曲线截得的线段长为：本题正确结果：【点睛】本题考查直线被曲线截得的弦长问题，关键是能够将参数方程化为普通方程、极坐标方程化为直角坐标方程，进而在直角坐标系中来求解.10.下列命题错误的是__________（1）命题“若，则”的逆否命题为“若中至少有一个不为0，则”；（2）若命题：，则：；（3）中，“”是“”的充要条件；（4）若向量满足，则的夹角为钝角。【答案】①②③【解析】试题分析：根据题意，由于①命题“若，则”的逆否命题为“若，中至少有一个不为，则”．成立。②若命题：，，则：，

7、．成立。③中，是的充要条件．成立。④若向量，满足，则与的夹角为钝角，可能是平角，因此错误，故填写①②③考点：命题的真假判定点评：解决的关键是根据四种命题的关系，以及充要条件来求解，属于基础题。11.有个座位连成一排，现有4人就坐，则恰有个空座位相邻的不同坐法有______种.（用数字作答）【答案】480【解析】【分析】根据题意，分2步进行分析：①，将4人全排列，安排在4个座位上，排好后，有5个空档可用，②，将3个空座位分成1、2的两组，将其安排在5个空档之中，由分步计数原理计算可得答案．【详解】根据题意，分2步进行分析：①，将4人全

8、排列，安排在4个座位上，有=24种情况，排好后，有5个空档可用，②，将3个空座位分成1、2的两组，将其安排在5个空档之中，有种情况，则恰有2个空座位相邻的不同坐法有24×20=480种；故答案为：480【点睛】(1)本题主要考查排列组