江苏省邗江中学2018_2019学年高二数学下学期期中试题理

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1、江苏省邗江中学2018-2019学年度第二学期高二数学（理科）期中试卷一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1、已知复数（为虚数单位），则=▲2、已知集合，则A∩B=___▲____3、观察下列不等式：①；②；③；…则第个不等式为▲4、已知……，用数学归纳法证明时，等于▲5、已知x，yR，是矩阵A＝的属于特征值﹣1的一个特征向量，则矩阵A的另一个特征值为_____▲_______6、设随机变量，且，则事件“”的概率为▲（用数字作答）7、已知命题，命题，若命题且是真命题，则实数的取值范围是▲8、已知C=C，设……，则……_____▲____

2、__9、在平面直角坐标系中，曲线的参数方程是（为参数）．以原点O为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程是,直线被曲线截得的线段长为▲10、下列命题错误的是_____▲______（1）命题“若，则”的逆否命题为“若中至少有一个不为0，则”；（2）若命题：，则：；（3）中，“”是“”的充要条件；（4）若向量满足，则的夹角为钝角。11、有个座位连成一排，现有4人就坐，则恰有个空座位相邻的不同坐法有▲种.（用数字作答）12、对大于1的自然数m的三次幂可用奇数进行以下方式“分裂”：，，，…，仿此，若m3的“分裂数”中有一个是413，则m＝▲13、已

3、知复数满足，则的最大值为_____▲_______14、已知各项均为正数且项数为4的数列{}（n＝1，2，3，4）的首项为1，若存在，使得对于任意的(7，8)，均有（＝1，2）成立，则的取值范围为▲二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤15、设函数的定义域为，函数，的值域为．（1）当时，求；（2）若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围16、已知直线l：（1）矩阵A＝所对应的变换将直线l变换为自身，求a的值；（2）若一条曲线C在关于直线l的反射变换下变为曲线C′：，求此反射变换所对应的

4、矩阵B，并求出曲线C的方程．17、某小组共10人，利用寒假参加义工活动，已知参加义工活动次数为1，2，3的人数分别为3，3，4．现从这10人中选出2人作为该组代表参加座谈会．（1）记“选出2人参加义工活动的次数之和为4”为事件，求事件发生的概率；（2）设为选出2人参加义工活动次数之差的绝对值，求随机变量的分布列和数学期望．18、如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面，，（1）求直线与平面所成角的正弦值；（2）若点分别在上，且平面，试确定点的位置ABCDP19、已知数列是等差数列，且是展开式的前三项的系数.（1）求的值；（2）求展开式的中间项；（3）当时，用数

5、学归纳法证明：……20、已知非空有限实数集的所有非空子集依次记为……，集合中所有元素的平均值记为。将所有组成数组……，数组中所有数的平均值记为。（1），求；（2）……，若……，求江苏省邗江中学高二期中测试数学（理科）答案一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1、52、3、4、5、6、7、8、10239、10、（2）（4）11、48012、2013、14、（2,3）二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤15、（1）（1,2）；（2）16、（1）（2）17、解：（1）由已知有，所

6、以事件A的发生的概率为．（2）随机变量X的所有可能的取值为0，1，2．；；．所以随机变量X的分布列为X012PABCDPzxy数学期望．18、【解】（1）由题意知，AB，AD，AP两两垂直．以为正交基底，建立如图所示的空间直角坐标系，则从而设平面PCD的法向量则即不妨取则．所以平面PCD的一个法向量为．设直线PB与平面PCD所成角为所以即直线PB与平面PCD所成角的正弦值为．（2）设则设则而所以．由（1）知，平面PCD的一个法向量为，因为平面PCD，所以∥．所以解得，．所以M为AB的中点，N为PC的中点．19、解：（1）依题意，，，由可得（舍去），或（2

7、）所以展开式的中间项是第五项为：；（3）证明：①时，结论成立，②设当时，，则时，由可知，即综合①②可得，当时，20、（1）S＝{1,2}的所有非空子集为：{1}，{2}，{1,2}，所以数组T为：1，2，．因此m(T)＝＝．（2）因为S＝{a1,a2,…,an}，n∈N*，n≥2，所以m(T)又因为C＝·＝＝·＝C，所以m(T)＝＝n