江苏省扬州市邗江中学2018_2019学年高一数学下学期期中试题（含解析）

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1、江苏省邗江中学2018—2019年度第二学期高一数学期中试卷一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.在中，下列等式正确的是()A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据正弦定理变形得到结果.【详解】由正弦定理可得：，可知正确本题正确选项：【点睛】本题考查正弦定理的应用，属于基础题.2.若直线的斜率，则直线倾斜角的范围是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据斜率与倾斜角的关系，利用正切值所处范围得到倾斜角的范围.【详解】，且当时，；当时，本题正确选项：【点睛】本题考查直线斜率与倾斜角的关系，利用

2、斜率的取值范围可求得倾斜角范围，需注意的是直线倾斜角范围为：.3.下列说法正确的是（）A.通过圆台侧面一点，有无数条母线B.棱柱的底面一定是平行四边形C.用一个平面去截棱锥，原棱锥底面和截面之间的部分是棱台D.圆锥的所有过中心轴的截面都是等腰三角形【答案】D【解析】【分析】根据空间几何体的定义依次判断各个选项即可.【详解】根据母线定义可知，通过圆台侧面一点，有且仅有一条母线，可知错误；棱柱包括三棱柱、四棱柱等，其中三棱柱底面是三角形，四棱柱底面是四边形即可，可知错误；由棱台的定义可知，需用平行于底面的平面截棱锥可得棱台，不是任意平面都可以，可知错误；圆锥的轴截面为等腰三角形

3、，可知正确.本题正确选项：【点睛】本题考查空间几何体基本概念的判定，属于基础题.4.在△ABC中，角所对的边分别为,且则最大角为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据正弦定理可得三边的比例关系；由大边对大角可知最大，利用余弦定理求得余弦值，从而求得角的大小.【详解】由正弦定理可得：设，，最大为最大角本题正确选项：【点睛】本题考查正弦定理、余弦定理的应用，涉及到三角形中大边对大角的关系，属于基础题.5.已知不重合的直线a，b和平面α，下面命题中正确的是(   )①若a∥α，b⊂α，则a∥b；②若c⊥a，b⊥c，则a∥b；③若a∥b，b⊂α，则a∥α；④若a∥b，a

4、∥α，则b∥α或b⊂αA.①④B.③④C.③D.④【答案】D【解析】分析】在正方体中分别寻找反例，可说明①②③错误，根据平行的位置关系可知④正确.【详解】在如下图所示的正方体中：平面，平面，此时与异面，可知①错误；，，此时，可知②错误；，平面，此时平面，可知③错误；两条平行直线中的一条直线平行于一个平面，则另一条必平行于该平面或属于该平面，可知④正确本题正确选项：【点睛】本题考查空间中直线与直线、直线与平面之间的位置关系的判定，属于基础题.6.在正方体各个表面的对角线中，与所成角为的有()A.4条B.6条C.8条D.10条【答案】C【解析】【分析】首先确定与共面的面对角线中

5、成角的共有条，再通过平行关系确定异面的面对角线中也有条，共条.【详解】以为一边的面对角线构成的等边三角形如上图为：和可知与夹角为的面对角线有：根据平行关系可知也与成角可知满足题意的面对角线共有条本题正确选项：【点睛】本题考查两条直线夹角的问题，关键是在考虑共面的直线的同时，也需要考虑异面直线的情况.7.如果满足，AB=8，AC=k的三角形ABC有两个，那么实数k的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据三角形解得个数的确定方法，确定当有两个时，需满足，由此得到的范围.【详解】如图所示，当时，以为圆心，为半径的弧与交于两点、即此时有两个可得：本题正确选项：

6、【点睛】本题考查解三角形中三角形解的个数的确定方法，通常我们采用画圆的方式，确定圆弧与边交点的个数，根据交点个数得到三角形个数.8.两点到直线的距离都等于，则直线有（）条A.1条B.2条C.3条D.4条【答案】C【解析】【分析】根据两点间距离可确定直线可在两点连线之间，也可以平行于两点连线所在直线；当平行时，求出斜率，假设直线方程，利用点到直线距离构造方程，求出直线有条；当在两点连线之间时，可确定斜率一定存在，利用点到直线距离构造方程，求出直线有条；所以满足题意的直线共有条.【详解】与之间距离两点、到直线距离都等于可在两点连线之间，也可以平行于两点连线所在的直线①平行于两点

7、连线所在的直线，则设直线方程为：，即可得：，解得：或②在两点连线之间，则直线必过中点当斜率不存在，即为时，不满足题意则斜率存在，设，即可得：，解得综上所述，直线共有条本题正确选项：【点睛】本题考查点到直线距离公式的应用，关键是要通过两点间距离判断满足题意的直线的位置有可能在连线之间，也可以平行于两点连线，由此分别求解得到结果.9.在中，若，且，则实数的值为()A.3B.2C.D.【答案】A【解析】【分析】将正切化弦后进行整理，得到，根据正余弦定理将角化为边，可得到，从而可求出.【详解】，即由正弦定理、余弦定理得：，