江苏省徐州市2018_2019学年高二数学下学期期中试题理（含解析）

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1、江苏省徐州市2018—2019学年高二下学期期中考试数学（理）试题一、填空题（不需要写出解答过程，请将答案填写在答题卡相应的位置上．）1.=______【答案】60【解析】【分析】根据排列数公式计算即可.【详解】5×4×3＝60．故答案为：60．【点睛】本题主要考查了排列数公式，属于基础题．2.若i是虚数单位，且复数z满足z＝3﹣i，则＝______【答案】【解析】【分析】由已知直接代入复数模的计算公式求解．【详解】∵z＝3﹣i，∴

2、z

3、．故答案为：．【点睛】本题考查复数模的求法，是基础题．3.用反证法证明命题“如果m＜

4、n，那么”时，假设的内容应该是______【答案】假设【解析】【分析】由于用反证法证明命题时，应先假设命题的否定成立，由此得出结论．【详解】∵用反证法证明命题时，应先假设命题的否定成立，而“m7＜n7”的否定为：“m7≥n7”，故答案为：假设m7≥n7【点睛】本题主要考查用命题的否定，反证法证明数学命题的方法和步骤，把要证的结论进行否定，得到要证的结论的反面，是解题的突破口，属于基础题．4.若，则x的值为______．【答案】3或4【解析】【分析】结合组合数公式结合性质进行求解即可．【详解】由组合数的公式和性质得x＝2x

5、﹣3，或x+2x﹣3＝9，得x＝3或x＝4，经检验x＝3或x＝4都成立，故答案为：3或4.【点睛】本题主要考查组合数公式的计算，结合组合数的性质建立方程关系是解决本题的关键．5.已知复数（虚数单位），则＝______【答案】-1【解析】【分析】把代入ω3﹣2，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案．【详解】∵，∴ω3﹣2．故答案为：﹣1．【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础题．6.用灰、白两种颜色的正六边形瓷砖按如图所示的规律拼成若干个图案，则第6个图案中正六边形瓷砖的个数是______【答案】37【解析】【分析

6、】通过已知的几个图案找出规律，可转化为求一个等差数列的通项公式问题即可．【详解】第1个图案中有灰色瓷砖6块，白色瓷砖1块第2个图案中有灰色瓷砖11块，白色瓷砖2块；第3个图案中有灰色瓷砖16块，白色瓷砖3块；…设第n个图案中有瓷砖an块，用数列{}表示，则＝6+1＝7，＝11+2＝13，＝16+3＝19，可知﹣＝﹣＝6，…∴数列{}是以7为首项，6为公差的等差数列，∴＝7+6（n﹣1）＝6n+1，∴＝37，故答案为：37.【点睛】本题考查了归纳推理的问题，属于基础题.7.有这样一段“三段论”推理，对于可导函数，大前提：如

7、果，那么是函数的极值点；小前提：因为函数在处的导数值，结论：所以是函数的极值点．以上推理中错误的原因是______错误（“大前提”，“小前提”，“结论”）．【答案】大前提【解析】因为导数等于零的点不一定是极值点.如函数y=x3,它在x=0处导数值等于零，但x=0不是函数y=x3的极值点.因为只有此值两侧的导数值异号时才是极值点8.用数学归纳法证明（，n＞1）时，第一步应验证的不等式是______．【答案】【解析】试题分析：式子的左边应是分母从1，依次增加1，直到，所以答案为。考点：本题主要考查数学归纳法的概念及方法步骤。

8、点评：简单题，理解式子的结构特点，计算要细心。9.在△AOB的边OA上有4个点，边OB上有5个点，加上O点共10个点，以这10个点为顶点的三角形有______个．【答案】90【解析】【分析】构成三角形的三个点不共线，所以在12个点中任意取3个点构成三角形的情况中把在同一直线上的点除外即可【详解】C310﹣C35﹣C36＝90．故答案为：90【点睛】此题既考查了计数原理的知识，又复习了构成三角形的条件，是一道较容易的题目.10.已知复数z满足等式，则的最大值为______【答案】【解析】【分析】由题意画出图形，数形结合得答

9、案．【详解】

10、z﹣1﹣i

11、＝1的几何意义为复平面内动点到定点（1，1）距离为1的点的轨迹，如图：

12、z﹣3

13、可以看作圆上的点到点(3,0)的距离.由图可知，

14、z﹣3

15、的最大值为．故答案为：．【点睛】本题考查复数模的求法，考查数形结合的解题思想方法，是基础题．11.某学校将甲、乙等6名新招聘的老师分配到4个不同的年级，每个年级至少分配1名教师，且甲、乙两名老师必须分到同一个年级，则不同的分法种数为______【答案】240【解析】【分析】根据人数进行分组分1，1，1，3或1，1，2，2，结合甲乙一组，然后进行讨论即可．【详解

16、】6名老师分配到4个不同的年级，每个年级至少分配1名教师，则四个年级的人数为1，1，1，3或1，1，2，2，因为甲、乙两名老师必须分到同一个年级，所以若甲乙一组3个人，则从剩余4人选1人和甲乙1组，有C4，然后全排列有4A96，若人数为1，1，2，2，则甲乙一组，剩余4人分3组，从剩余4人选2人一组有C6，然后全排列