江苏省启东中学2018_2019学年高二数学下学期期中试题（含解析）

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1、江苏省启东中学2018-2019学年度第二学期期中考试高二数学一、填空题（本大题共14小题，每题5分，共计70分）1.从3双鞋子中，任取4只，其中至少有两只鞋是一双，这个事件是________.(填“必然”，“不可能”或“随机”)事件．【答案】必然【解析】【分析】根据必然事件定义即可作出判断.【详解】从3双鞋子中，任取4只，必有两只鞋是一双，所以这个事件是必然事件，故答案为：必然【点睛】本题考查必然事件的定义，属于基础题.2.当你到一个红绿灯路口时，红灯的时间为20秒，黄灯的时间为5秒，绿灯的时间为35秒，那么你看到红灯的概率是_________.【答案】【解析】【分

2、析】试验发生包含的事件是总的时间长度为20+5+35秒，满足条件的事件是红灯的时间为20秒，根几何概型的概率得到答案．【详解】解：由题意知本题是一个几何概型试验发生包含的事件是总的时间长度为20+5+35＝60秒，设红灯为事件A，满足条件的事件是红灯的时间为20秒，根据几何概型的计算公式得到出现红灯的概率．故答案为：．【点睛】本题考查几何概型的概率，是一个由时间长度之比确定概率的问题，这是几何概型中的一类题目，是最基础的题．3.将一枚质地均匀的硬币先后抛三次，恰好出现一次正面朝上的概率为____.【答案】【解析】每次硬币正面朝上的概率均为，则连续三次抛掷硬币每一次出现

3、正面朝上的概率为，三次中出现正面朝上的次数符合二项分布，恰好出现一次正面朝上的概率：故答案为：.4.从1，2，3，4这四个数中一次随机取两个数，则其中一个数是另一个的两倍的概率是______【答案】【解析】答案：解析：简单考察古典概型的概率计算，容易题。5.函数的极小值为__________.【答案】【解析】【分析】求出导函数，明确函数的单调性，从而得到函数的极值.【详解】由可得：,令，则∴在上单调递减，在上单调递增，∴函数的极小值为，故答案为：【点睛】本题考查利用导数求函数的极值，考查导数的运算，不等式的解法，属于基础题.6.设点是曲线上的任意一点，则到直线的距离的

4、最小值为_________.【答案】【解析】【分析】求出平行于直线x+y+2＝0且与曲线y＝x﹣2lnx相切的切点坐标，再利用点到直线的距离公式可得结论．【详解】解：设P（x，y），则y′＝1（x＞0）令11，解得x＝1，∴y＝1，即平行于直线y＝﹣x﹣2且与曲线y＝x﹣2lnx相切的切点坐标为（1，1）由点到直线的距离公式可得点P到直线x+y+2＝0的距离的最小值d2．故答案为：2．【点睛】本题考查点到直线的距离公式的应用，函数的导数的求法及导数的几何意义，体现了转化的数学思想．7.某人向边长分别为5,12,13的三角形区域内随机丢一粒芝麻，假设芝麻落在区域内的任意

5、一点是等可能的，则其恰落在离三个顶点距离都大于2的地方的概率为__　.【答案】【解析】由题意可知，与三个顶点的距离都小于2的区域的面积恰好为一个半径为2的半圆的面积，即，所以与三个顶点的距离都大于2的区域的面积。由几何概型的概率公式知其恰落在与三个顶点的距离都大于2的地方的概率为．答案：点睛：应用几何概型求概率的方法建立相应的几何概型，将试验构成的总区域和所求事件构成的区域转化为几何图形，并加以度量．（1）一个连续变量可建立与长度有关的几何概型，只需把这个变量放在数轴上即可；（2）若一个随机事件需要用两个变量来描述，则可用这两个变量的有序实数对来表示它的基本事件，然后

6、利用平面直角坐标系就能顺利地建立与面积有关的几何概型；（3）若一个随机事件需要用三个连续变量来描述，则可用这三个变量组成的有序数组来表示基本事件，利用空间直角坐标系即可建立与体积有关的几何概型．8.曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为___________.【答案】【解析】【分析】欲求切线与坐标轴所围成的三角形的面积，只须求出切线在坐标轴上的截距即可，故先利用导数求出在x＝0处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．最后求出切线的方程，从而问题解决．【详解】解：依题意得y′＝ex+1，因此曲线在点处切线的斜率等于，相应的切线方程是y﹣3＝2（x﹣0

7、），当x＝0时，y＝3即y＝0时，x＝，∴切线与坐标轴所围成的三角形的面积为：S3×＝．故答案为：．【点睛】本小题主要考查直线的方程、三角形的面积、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，考查运算求解能力．属于基础题．9.函数的单调减区间为_____________.【答案】【解析】【分析】求出，利用导数与函数的单调性关系即可得解。【详解】因为，所以且.所以，令，解得：或.所以的单调递减区间为，【点睛】本题主要考查了利用导数求函数的单调区间，考查计算能力，属于基础题。10.已知，函数和存在相同的极值点，则_______.【答案】3【