江苏省常熟市2018_2019学年高二数学下学期期中试题文（含解析）

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1、2018-2019学年第二学期期中试卷高二数学（文科）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分，请把答案填写在答题卷相应的位置上.1.已知复数满足（为虚数单位），则复数的模为________．【答案】1【解析】【分析】利用复数的除法求出后可得．【详解】因为，所以．故，填．【点睛】本题考查复数的除法及复数的概念，属于基础题．2.已知集合,,则_________.【答案】.【解析】【分析】分别根据分式不等式和一元二次不等式的解法求出集合和，再根据交集的定义求出.【详解】∵集合，，∴，故答案为:．【点睛】本题考查集合的交集的运算，解题时要认真审题，注意分式不

2、等式和一元二次不等式的合理运用，是基础题.3.已知幂函数过点，则________．【答案】【解析】-15-【分析】设，代入点可得，从而可得幂函数的解析式．【详解】设，则，，所以，填．【点睛】本题考查幂函数解析式的求法，属于容易题．4.在平面直角坐标系中，角的始边与轴的非负半轴重合，终边与单位圆的交点横坐标为，则的值是________．【答案】【解析】【分析】先由三角函数的定义可得的值，再利用倍角公式可得的值．【详解】由三角函数的定义可得，．填．【点睛】本题考查三角函数的定义及二倍角公式，是基础题．5.已知，则值是________．【答案】【解析】【分析】利用诱导

3、公式和商数关系式可得的值．【详解】因为，所以，故，填【点睛】本题考查诱导公式和同角的三角函数的基本关系式，是基础题．6.计算：________．【答案】1【解析】-15-【分析】用对数的运算性质计算即可．【详解】，填．【点睛】对数的运算性质可以分类如下几类：（1）；；（2）；；（3）．7.已知在中，，，分别为角，，的对边，若，，，则_________．【答案】【解析】分析】先求，再利用正弦定理可以得到．【详解】因为，，故，由正弦定理可以得到，故．【点睛】本题考查正弦定理，属于容易题．8.已知函数，若，则_________．【答案】【解析】【分析】先求，从而得到，

4、故可得的值．【详解】，，故，填．【点睛】本题已知分段函数的函数值，要求参数的取值，此类问题属于基础题．-15-9.若定义在上的偶函数满足，对任意恒成立，则__________．【答案】1【解析】【分析】先由得到函数的周期，从而，再利用及可得从而得到．【详解】因为，故，故为周期函数且周期为，所以，令，则即，因，故，所以，故填．【点睛】一般地，定义在上的函数满足，总有（），则为周期函数且周期为；如果定义在上的函数满足，总有（），则为周期函数且周期为．10.已知函数对任意两个不相等的实数，都有不等式成立，则实数的取值范围是_________．【答案】【解析】【分析】先

5、根据得到的单调性，再利用复合函数的单调性的判断方法得到的性质，从而求得实数的取值范围．-15-【详解】因为任意两个不相等的实数，都有不等式成立，所以为上的增函数，故在上为增函数且恒成立所以，解答，填．【点睛】复合函数的单调性的讨论应依据“同增异减”的原则，注意讨论的单调性的时候要关注在给定范围上的值域必须是外函数定义域的子集．11.在二维空间中，正方形的一维测度（周长）（为正方形的边长），二维测度（面积）；在三维空间中，正方体的二维测度（表面积）（为正方形的边长），三维测度（体积）；应用合情推理，在四维空间中，“超立方”的三维测度，则其四维测度_________

6、_．【答案】【解析】【分析】依据类比推理得到不同维度空间中两个测度具有一定的关系（高维测度的导数的两倍为低维测度），从而得到，从而得到．【详解】在二维空间中，二维测度与一维测度（周长）的关系是；在三维空间中，三维测度与二维测度的关系是，故在四维空间中，若“超立方”的三维测度，则其四维测度满足，所以，故（为常数），类比各个维度测度的解析式的形式可得，故，填．【点睛】本题考查类比推理，属于基础题．12.已知，则的最小值是__________．-15-【答案】0【解析】【分析】利用倍角公式可得，配方后利用可得原式的最小值．【详解】，因为，故，故，所以当时，有最小值，填

7、．【点睛】三角函数的中的化简求值问题，我们往往从次数的差异、函数名的差异、结构的差异和角的差异去分析，处理次数差异的方法是升幂降幂法，解决函数名差异的方法是弦切互化，而结构上差异的处理则是已知公式的逆用等，最后角的差异的处理则往往是用已知的角去表示未知的角.13.设定义在上的奇函数满足：时，（其中为常数）.若，，，则，，的大小关系是_________.（用“”连接）【答案】【解析】【分析】先利用求出，构建新函数，利用导数可判断为上的增函数，从而得到即，故可得.【详解】因为为上的奇函数，故，而，所以，故当时，，令，则为上的偶函数，当时，，，当时，则，所以，故，-1

8、5-所以为上的增函数，所