高二数学含绝对值的不等式及不等式证明方法的小结 人教版

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1、高二数学含绝对值的不等式及不等式证明方法的小结人教版【本讲教育信息】一.教学内容：含绝对值的不等式及不等式证明方法的小结［教学目标］1.掌握绝对值的几个重要性质，理解绝对值的定理及推论。2.学会含有绝对值符号的不等式的证明，能利用绝对值的有关性质，求较简单的含绝对值符号的综合问题。3.熟练掌握常用的不等式的证明方法，培养学生的发散思维，提高学生的逻辑推理能力，提升学生的思维品质。二.重点、难点：1.教学重点：（1）理解掌握含绝对值符号的不等式的证明。（2）不等式证明的方法的灵活选用。2.教学难点：（1）含绝对值符号不等式在证明过程中的转化

2、、放缩的调控。（2）不等式证明时方法的灵活选用及技巧的把握。【典型例题】一.含有绝对值的不等式（一）相关知识的复习1.绝对值定义：2.绝对值性质：3.等价性质：4.定理：5.推论：（二）应用举例例1.解析：证法一：证法二：例2.解析：证明：（先证必要性）再证充分性：注：证明此题时又一次用到了两个充要条件，因此要求同学们要记住这个结论，以便使用。例3.解析：（1）α、β为根，a为系数，可以用韦达定理这座“桥”实现两者之间的互化，注意将根写成和与积的形式。二.不等式证明方法的小结（一）证明不等式的主要依据1.书上的8条基本性质（略）3.几个重

3、要不等式：（二）应用举例例1.分析：从不等式的结构看，使用比较法、综合法、分析法均有一定困难。因此，根据本题的具体条件我们来探索一下放缩法。证明：说明：放缩法的技巧是：（1）舍掉或加进一些项；（2）在分式中放大或缩小分子或分母。但用放缩法是有危险的，要控制放缩的度。这种方法只能在较特殊的情况下用。例2.分析：此不等式可拆成两个不等式分别证明再综合即可完成。两个不等式均可采用作差比较法，同学自己完成。现在我向大家介绍构造函数的方法，通过求函数的值域使不等式得证。证明：例3.分析：（1）所证明的不等式与已知比较，不难发现，可将ac+bd变形为

4、a2+b2+c2+d2的结构实现问题的解决。（2）可以用分析法去掉绝对值符号，或采用平方。证法一：（综合法）证法二：（比较法）证法三：（分析法）证法四：（代换法）说明：方法四只因具备a2+b2=1，c2+d2=1才能进行三角代换。否则就不一定了。通过此题还应认识到不等式的证明方法最重要的还是：比较法、综合法、分析法。例4.解析：【模拟试题】1.2.设a、b、c为的三条边，求证：3.已知：【试题答案】1.提示：用分析法，平方去掉绝对值符号，即可证出。2.提示：法一：三式相加化简法二：三式相加化简法三：由余弦定理，3.