绝对值不等式的证明.ppt

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1、课题：含有绝对值的不等式问题当　　　时，则有：那么　与　及　　的大小关系怎样？绝对值的定义:问题这需要讨论：当综上可知：当当定理1：如果a,b是实数，则当且仅当时，等号成立.（1）从向量的角度看：不共线时，由于定理1与三角形之间的这种联系，我们称其中的不等式为绝对值不等式.共线时，（2）从代数的角度进行证明：所以，，当且仅当时，等号成立.能否根据定理1的研究思想，探究之间的关系.（1）（2）之间的关系.定理2如果a,b是实数，则前一个等号成立条件：后一个等号成立条件：几何意义：三角形两边和大于第三边，两边差小于第三边.

2、定理变式变形:把定理中的a换为b,b换为a,定理可变式为

3、b

4、-

5、a

6、≤

7、a+b

8、≤

9、a

10、+

11、b

12、变形:结合定理和变形又可变式为︱

13、a

14、-

15、b

16、︱≤

17、a+b

18、≤

19、a

20、+

21、b

22、｜ａ｜－｜ｂ｜≤｜ａ＋ｂ｜≤｜ａ｜＋｜ｂ｜把定理中的b换为-b可变形为

23、a

24、-

25、-b

26、≤

27、a-b

28、≤

29、a

30、+

31、-b

32、（5）

33、a+b

34、-

35、a-b

36、2

37、a

38、

39、a+b

40、+

41、a-b

42、≤≤

43、a+b

44、-

45、a-b

46、2

47、b

48、

49、a+b

50、+

51、a-b

52、≤≤试一试1.若

53、a-c

54、

55、b-c

56、

57、a-b

58、<2h(B)

59、a-b

60、>h(

61、C)

62、a-b

63、

64、a-b

65、>h2.已知

66、a-c

67、<1,求证

68、a

69、<

70、c

71、+1A提示：

72、a

73、=

74、a-c+c

75、≤

76、a-c

77、+

78、c

79、<1+

80、c

81、想一想练一练推论：如果a,b,c是实数，那么练习：1.若,下列不等式中一定成立的是（）2.若，则下列不等式一定成立的是提示：｜x-a｜+

82、b-x

83、+

84、x-a-b

85、≥

86、x-a-b+x+x+a+b

87、=3

88、x

89、BA定理应用例2设求证：例2已知函数y=

90、x

91、-

92、x-3

93、,求函数的值域解法1:利用函数法-3330xy通过图像观察函数的值域为[-3，3]解法2利用不等式法由

94、

95、x

96、-

97、x

98、-3

99、

100、≤

101、x-(x-3)

102、=3得：-3≤

103、x

104、-

105、x-3

106、≤3∴-3≤y≤3,即y∈[-3,3]2.函数y=

107、x

108、-

109、x+3

110、的值域是3.函数y=

111、x-2

112、-

113、x-3

114、的值域是＜＜[-3，3][-1，1]反馈练习小结本节课我们主要学习了以下主要内容1.绝对值不等式基本定理以及其2个推论.2.绝对值不等式基本定理的主要应用，特别是在解决某些函数值域时更显优越性.知识的建构绝对值不等式定理绝对值不等式定理的两个重要的推论应用(证明不等式,求值域