绝对值不等式的证明与应用.ppt

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1、含有绝对值的不等式问题我们在初中学过绝对值的有关概念，请说出绝对值是怎样定义的？当　　　时，则有：那么　与　及　　的大小关系怎样？问题这需要讨论：当综上可知：当当问题我们已学过积商绝对值的性质，哪位同学能回答？或.当　　　时，有：定理探索我们猜想：和差的绝对值不一定等于绝对值的和差，怎么证明你的结论呢？定理探索用分析法，要证，只要证即证而　　　　显然成立，故那么怎么证　　　　　　？同样可用分析法，定理探索当　　　　　时，显然成立，当　　　　时，要证只要证　　　　　　　　　　　　　，即证而　　　　显然成立．从而证得.定

2、理探索还有别的证法吗？由　　　　　与　　　　　　，得.用　　　　　　　　　　可得什么结论？当我们把　　　看作一个整体时，上式逆定理探索证明　　　　　　吗？能用已学过得的可以　表示为即即.就是含有绝对值不等式的重要定理，推论由于定理中对　　两个实数的绝对值，那么三个实数和的绝对值呢？个实数和的绝对值呢？亦成立对　　没有特殊要求，如果用　　代换这就是定理的一个推论，由于定理中会有什么结果？推论用代得，即这就是定理的推论成立的充要条件是什么？那么　　　　　　成立的充要条件是什么？例题求证.例1已知　　　　　　　　　　，求证

3、.例2已知　　　　　　　　　　　　　　　　，证明：例题例3求证.证明：在　　　　时，显然成立.当　　　　时，左边练习②已知　　　　求证.1．①已知　　　　　　　，求证.②.①　　　　　　　　　；2．已知，求证：3．求证.小结、　　看作是三角形三边，很象三角形两边把　、1．定理.之和大于第三边，两边之差小于第三边，这样理解便于记忆，此定理在后面学习复数时，可以推广到比较复数的模长，并有其几何意义，有时也称其为“三角形不等式”.小结用定理　　　　　　　　　　及其推论．2．平方法能把绝对值不等式转化为不含绝对值符号的不等式

4、，但应注意两边非负时才可平方，有些证明并不容易去掉绝对值符号，需3．对要特别重视.作业1．若　　　　　　　　　　　，则不列不等式C．D．A．B．一定成立的是（）．2．设为满足的实数，那么（）．A．B．C．D．作业3．能使不等式成立的正整数的值是__________.（2）.（1）；4．求证：求证.5．已知，