不等式证明的应用.ppt

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1、不等式证明的应用天才是百分之一的灵感，百分之九十九的汗水。谦虚使人进步，骄傲使人落后。例1、甲、乙两电脑批发商每次在同一电脑耗材厂以相同价格购进电脑芯片。甲、乙两公司共购芯片两次，每次的芯片价格不同，甲公司每次购10000片芯片，乙公司每次购10000元芯片，两次购芯片，哪家公司平均成本低？请给出证明过程。分析：设第一、第二次购芯片的价格分别为每片a元和b元，列出甲、乙两公司的平均价格，然后利用不等式知识论证。解：设第一、第二次购芯片的价格分别为每片a元和b元，答：乙公司平均成本较低。例2、某城市出租车公

2、司有两种计费方案可供乘客选择：第一种方案，租用起步价a元，每千米价为b元的出租车；第二种方案，起步价为c(c

3、并且这个比越大，住宅的采光条件越好，问同时增加相等的窗户面积和地板面积，住宅的采光条件是变好了还是变坏了？分析：设原住宅窗户面积和地板面积分别为x,y,同时增加的面积为a,依题意列出关系式再利用不等式证明知识进行说明。解：设原住宅窗户面积和地板面积分别为x,y,同时增加的面积为a，增大面积后的采光比为为比较采光比的大小，因为x,y,a都是正数，且x0,y-x>0故采光条件变好了。例4、APBHba如图，教室的墙壁上挂着一块黑板，它的上、下边缘分别在学生的水平视线上方a米和b米，问学生距离

4、墙壁多远时看黑板的视角最大？例5、某县一中计划把一块边长为20米的等边三角形ABC的边角地辟为植物新品种实验基地，图中DE需把基地分成面积相等的两部分，D在AB上，E在AC上。（1）设AD=x(x≥10)，ED=y，试用x表示y的函数关系式；（2）如果DE是灌溉输水管道的位置，为了节约，则希望它最短，DE的位置应该在哪里？如果DE是参观线路，则希望它最长，DE的位置又应该在哪里？说明现由。分析要求y与x的函数关系式，就是找出DE与AD的等量关系。（1）三角形ADE中角A为600故由余弦定理可得y、x、AE

5、三者关系。（2）解：（I）∵ΔABC的边长为20米，D在AB上，则10≤x≤20。则在三角形ADE中，由余弦定理得：(2)若DE做为输水管道，则需求y的最小值若DE做为参观线路，须求y的最大值。令设当100≤t10,∴f(t1)>f(t2)，则f(t)在[100，200]上是减函数。当200≤t10，又t1-t2<0,∴f(t

6、1)