导数在不等式证明中的应用课件.ppt

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1、山东函数大题---载体---函数类型2007年2008年2010年2012年2013年2014年【考纲解读】有关函数导数与不等式的证明，是近几年高考的热点问题，山东高考解答题在07年、08年、09年、12年及13年文科都是关于导数与不等式的证明问题。【学习目标】会利用导数作为工具,证明不等式;能够构造函数,结合放缩和函数的最值达到证明目的【重点与难点】1.对不等式进行灵活的变形或者放缩2.利用可导函数解决不等式证明；3.灵活准确的构造函数【课前自测】1.已知函数f(x)是定义在(0，＋∞)上的非负可导函数，且满足xf′(

2、x)＋f(x)≤0对任意正数a、b，若a＜b，则必有()A．af(a)≤f(b)B．bf(b)≤f(a)C．af(b)≤bf(a)D．bf(a)≤af(b)2.已知函数,求证：3.求证：时，【课内探究】例1．当时，证明不等式变式：（2013山东文改编）已知函数设，且对于任意.试比较与的大小例2已知，求证：已知（1）对一切恒成立，求实数的取值范围；（2）证明：对一切，都有＞成立.例3已知（=2.71828……是自然对数的底数）（1）求的单调区间；（2）设,其中为的导函数，证明：对任意x＞0，变式：(2013.全国卷)已知函

3、数(1)设是的极值点，求m，并讨论的单调性；(2)当m≤2时，证明>0.方法总结方法总结1、常规方法：把因式移到不等式的一侧，构造函数f(x)，利用导数研究单调性，用上定义域的端点，本质是转化为。2、对所证不等式恰当等价变形（观察不等式特点），转化为两个函数最值的大小关系，特别注意与题干中的函数联系以及前边（1）（2）题中的结果。3、如果不等式过于复杂，把其分解为若干不等式分别证明，或者将不等式进行适当的放缩。转化为证明更加加强的不等式，若证谢谢大家2015年03月26日