高二数学含绝对值的不等式

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1、含绝对值的不等式基础知识回顾1.绝对值的概念a0-a2.

2、a

3、的几何意义：数轴上表示实数a的点与原点间的距离.3.绝对值的基本运算性质4.

4、x

5、

6、x

7、>a的解集5.a与

8、a

9、及-

10、a

11、的大小关系如何？练习：（1）已知

12、h

13、<,

14、k

15、<（ε>0),求证

16、hk

17、<ε；（2）已知

18、h

19、

20、x

21、>c（c>0,ε>0），求证如果a>b>0,且c>d>0,那么ac>bd定理引入试考虑两数和的绝对值与两数绝对值的和与差的关系，请填表观察．ａｂ｜ａ｜＋｜ｂ｜｜ａ＋ｂ｜｜ａ｜－｜ｂ｜０１１２－１－２２－３－３１１３３５４１３３１２－１－１－

22、１－１２｜ａ｜－｜ｂ｜≤｜ａ｜＋｜ｂ｜≤｜ａ＋ｂ｜定理：定理证明分析:此定理包括两部分第一部分的证明第二部分的证明证明:∵-

23、a

24、≤a≤

25、a

26、，-

27、b

28、≤b≤

29、b

30、∴-(

31、a

32、+

33、b

34、)≤a+b≤

35、a

36、+

37、b

38、∴

39、a+b

40、≤

41、a

42、+

43、b

44、证明:什么时候等号才成立呢？ab=0左右边都取等号定理变式变形:把定理中的a换为b,b换为a,定理可变为定理：

45、b

46、-

47、a

48、≤

49、a+b

50、≤

51、a

52、+

53、b

54、变形:结合定理和变形又可变式为︱

55、a

56、-

57、b

58、︱≤

59、a+b

60、≤

61、a

62、+

63、b

64、变形:把定理中的b换为-b,定理可变为

65、a

66、-

67、b

68、≤

69、a-b

70、≤

71、a

72、+

73、

74、b

75、更为严格的变形定理能不能推广到三个字母以上呢?推论一：推广：定理能不能再变形了呢？推论二：a,b满足什么条件时取等号练习题是实数,则使成立的充分不必要条件的是且1.下列各命题中真命题的是（A）若则（B）若则（C）若则（D）若则定理应用练习3例2.求函数最小值。变题1：求函数最小值。变题2:1.求函数最大值。2.求上述函数的值域。例3:不等式恒成立,求实数a的取值范围。变题1:不等式的解集是空集,求实数a的取值范围。变题2:不等式的解集不是空集,求实数a的取值范围。是否存在这样的a使解集是空集呢？总结含有绝对值的不等式求解和证明，

76、主要理论依据是最简单的绝对值的解集，绝对值不等式的性质定理及推论。含有绝对值不等式的证明不一定是要使用定理和推论，有时候只用不等式的性质就可证的。知识的建构绝对值不等式定理绝对值不等式定理的两个重要的推论应用(证明不等式,求值域