高二数学 含绝对值的不等式的解法典型例题分析

《高二数学 含绝对值的不等式的解法典型例题分析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。

1、含绝对值的不等式的解法·例题 例5-3-13 解下列不等式：(1)

2、2-3x

3、-1＜2(2)

4、3x+5

5、+1＞6解 (1)原不等式同解于(2)原不等式可化为

6、3x+5

7、＞53x+5＞5或3x+5＜-5注 解含绝对值的不等式，关键在于正确地根据绝对值的定义去掉绝对值符号。解5-3-14 解不等式4＜

8、x2-5x

9、≤6。解 原不等式同解于不等式组不等式(i)同解于x2-5x＜-4或x2-5x＞4不等式(ii)同解于-6≤x2-5x≤6取不等式(i)，(ii)的解的交集，即得原不等式的解集其解集可用数轴标根法表示如下：注 本例的难点是正确区别解集的交、并关系。“

10、数轴标根法”是确定解集并防止出错的有效辅助方法。例5-3-15 解不等式

11、x+2

12、-

13、x-1

14、≥0。解 原不等式同解于

15、x+2

16、≥

17、x-1

18、(x+2)2≥(x-1)2注 解形如

19、ax+b

20、-

21、cx+d

22、≥0的不等式，适合于用移项后两边平方脱去绝对值符号的方法。但对其他含多项绝对值的情形，采用此法一般较繁，不可取。例5-3-16 解下列不等式：解 (1)原不等式同解于不等式组左边不等式同解于右边不等式同解于取(i)，(ii)的交集，得原不等式的解集为{x

23、1＜x＜2}(2)原不等式同解于取(Ⅰ)、(Ⅱ)、(Ⅲ)的并集，得原不等式的解集为例5-3-17 解不等

24、式

25、

26、x+1

27、-

28、x-1

29、

30、＜x+2。分析 要使不等式有解，必须x+2＞0即x＞-2。又

31、x+1

32、，

33、x-1

34、的零点分别为-1，1，故可在区间(-2，-1)，[-1，1]，[1，+∞)内分别求解。解 原不等式同解于注 解含多个绝对值项的不等式，常采用分段脱号法。其步骤是：找出零点，确定分段区间；分段求解，确定各段解集；综合取并，确定所求解集。例5-3-18 已知a＞0，b＞0，解不等式

35、ax-b

36、＜x。解 显然x＞0，故原不等式同解于注 含绝对值的不等式中，若含有参数，则先去掉绝对值符号并化简，再根据具体情况对参数进行分类讨论。