高中数学 浅析集合问题中的细节处理论文 新人教A版必修1

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1、浅析集合问题中的细节处理新高考以能力立意的命题思想，在试题命制和试卷结构中进行新的创新设计，并巧妙的设计障碍，让马虎的同学措手不及。细节往往决定成败，所以培养同学们认真仔细的学习习惯尤为重要，下面给出集合中的几处容易出错的细节地方。一、时时处处别忘记集合的“三性”——确定性、互异性、无序性集合元素的三个特性中“确定性”和“互异性”是两个重要特征，是高考考查的重点，其中互异性在解题时最容易被忽视。因此当集合中元素含有参数时，要注意对求得的结果加以检验。例1、已知集合A有三个元素，且求a的值．错解：由题意可知：解得分析：当时，，，忽视了集合中元素的互异性，与题设“已

2、知集合A有三个元素”相矛盾．正解：由错解知，当时，集合中只有两个元素，故舍去．即a的值为．二、集合中的小不点——空集空集是任何集合的子集，在解有关子集的问题时应防止漏解，需分类讨论。例2、已知集合，且集合，若．求由实数m构成的集合．错解：由已知，得　又，得B是A的子集而，故，即m=2或m=1由实数m所构成的集合为{1、2}.分析：解方程mx=2时，忽视了m=0．正解：当时，由错解知m=2或m=1，当m=0时，，满足题意．故由实数m构成的集合为{0、1、2}.例3、已知集合，集合，若，求m的取值范围．错解：由，得……….①又.得故即…….②由①②得m的取值范围为　

3、分析：当时，误认为集合B是非空的，且B是A的子集，忽视了B为的情况．正解：当时，，由错解可知，当时，m>2m-1，得m<1综上，实数m的取值范围为三、一元二次方程的根的核心——△与二次项系数一元二次方程的根有三种情况：无实根、有两相等实根、有两不等实根，但在解题时需注意此处应满足条件。例4、集合至多有一个元素，求实数a的取值范围．错解：由题意知集合M为或M中只有一个元素，当M=时即，当M中只有一个元素时即故a的取值范围为．分析：误认为表示的就是一元二次方程，而忽视了当a=0时，也满足题意．正解：当a=0时，满足题意当时，由错解可知综上所述，a的取值范围为a=0或

4、．四、不等式中端点的取值——取还是舍集合问题经常与不等式相联系，此时数轴是解决这类问题的有效工具，它体现了数形结合的思想方法，简捷、直观。但在运用时，要特别注意边界值的取舍。例5、设集合，若,则k的取值范围是．分析：由知，M与N有公共部分，01k-12

5、

6、如图：∵∴k＞-1时一定有公共部分，当k=-1时是否成立，只需把k=-1代入题设中验证即可．故k的取值范围为　k≥-1，而同学们往往做不到这一点．例6、若不等式成立，不等式也成立，则a的取值范围为．分析：若设不等式的解集为A,则，不等式的解集为B，则，则有,如图：a+101ooo

7、o-1a+4学生容易写成，得，

8、而忽视了端点处也成立．由图可知，正确的解答是，得．变式：若把题设中“”改成“”，结果又如何呢？五、集合的表示——是数集还是点集对于集合问题，首先要弄明白的一点就是集合中的元素究竟是什么，这一点非常重要却又很容易被忽略。解决此类问题关键在于分清集合的表示方法，对于描述法给出的集合，要紧紧抓住竖线前边的代表元素x的形式，以及它所具有的性质。例7、设，，则M∩N=（）A.B.C.M=ND.MN错解：由方程组，得它们的公共解为或，故选B.分析：此题很容易误认为M∩N是方程组求交点，原因是对集合的表示形式认识不清，将数集与点集混淆，从而造成了错误．正解：集合M表示函数的值

9、域，故，而集合N表示函数的值域，故，显然MN，故选D．