高中数学 集合的运算教案 新人教a版必修1

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1、集合教学案课题集合编写人张明川目标要求1、掌握集合的交集、并集的有关运算2、学会用数轴求集合的交集、并集及其参数的值。课型复习教学重点、难点集合的运算教学过程一、交集、并集例题讲解：例1集合A＝{(x，y)

2、x＋y＝0}，B＝{(x，y)

3、x－y＝2}，则A∩B＝________．分析A∩B即为两条直线x＋y＝0与x－y＝2的交点集合．所以A∩B＝{(1，－1)}．说明：做题之前要搞清楚集合的元素是什么．取值范围是[]A．m＜4B．m＞4C．0＜m＜4D．0≤m＜4可得0≤m＜4．答选D．例3设A＝{x

4、x2＋4x＝0}，B＝{x

5、x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0}，若A∩B＝B，求a的值

6、．需要对A的子集进行分类讨论．设0∈B，则a2－1＝0，a＝±1，当a＝－1时，B＝{0}符合题意；当a＝1时，B＝{0，－4}也符合题意．设－4∈B，则a＝1或a＝7，当a＝7时，B＝{－4，－12}不符合题意．＜－1．综上所述，a的取值范围是a≤－1或a＝1．例4设集合A＝{x

7、－5≤x＜1}，B＝{x

8、x≤2}，则A∪B＝[]A．{x

9、－5≤x＜1}B．{x

10、－5≤x≤2}C．{x

11、x＜1}D．{x

12、x≤2}分析画数轴表示B)．答选D．小结：集合运算借助数轴是常用技巧．二课堂练习：∪B)；为[]A．1B．2C．3D．4分析根据交集、并集的定义，①是错误的推理．答选C．2、已知M＝{y

13、

14、y＝x2＋1，x∈R}，N＝{y

15、y＝－x2＋1，x∈R}则M∩N是[]A．{0，1}B．{(0，1)}C．{1}D．以上均不对解∵M＝{y

16、y≥1}，N＝{y

17、y≤1}，∴在数轴上易得M∩N＝{1}．选C．3、已知全集U＝R，A＝{x

18、－4≤x＜2}，B＝{x

19、－1＜x＝________．解观察数轴得，A∩B＝{x

20、－1＜x＜2}，A∩B∩(UP)＝{x

21、0＜x＜2}．3、设A＝{x∈R

22、f(x)＝0}，B＝{x∈R

23、g(x)＝0}，[]A．C＝A∪(UR)B．C＝A∩(UB)C．C＝A∪BD．C＝(UA)∩B答选B．4、集合A含有10个元素，集合B含有8个元素，集合A∩B含有3个元素，则

24、集合A∪B有________个元素．分析一种方法，由集合A∩B含有3个元素知，A，B仅有3个元素相同，根据集合元素的互异性，集合A∪B的元素个数为10＋8－3＝15．另一种方法，画图1－10观察可得．答填15．5、已知全集U＝{x

25、x取不大于30的质数}，A，B是U的两个子集，且A∩(UB)＝{5，13，23}，(UA)∩B＝{11，19，29}，(UA)∩(UB)＝{3，7}求A，B．分析由于涉及的集合个数，信息较多，所以可以通过画图1－11直观地求解．解A＝{2，5，13，17，23}，B＝{2，11，17，19，29}．说明：对于比较复杂的集合运算，可借助图形．6、设集合A＝{x2，2

26、x－1，－4}，B＝{x－5，1－x，9}，若A∩B＝{9}，求A∪B．7、解由9∈A可得x2＝9或2x－1＝9，解得x＝±3或5．当x＝3时，A＝{9，5，－4}，B＝{－2，－2，9}，B中元素违反互异性，故x＝3应舍去；当x＝－3时，A＝{9，－7，－4}，B＝{－8，4，9}，A∩B＝{9}满足题意，此时A∪B＝{－7，－4，－8，4，9}当x＝5时，A＝{25，9，－4}，B＝{0，－4，9}，此时A∩B＝{－4，9}，这与A∩B＝{9}矛盾．故x＝5应舍去．从而可得x＝－3，且A∪B＝{－8，－4，4，－7，9}．说明：本题解法中体现了分类讨论思想，这在高中数学中是非常重要的．7

27、、(1998年全国高考题)设集合M＝{x

28、－1≤x＜2}，N＝{x

29、x[]A．(－∞，2]B．[－1，＋∞)C．(－1，＋∞)D．[－1，2]答选B．8、(2000年全国高考题)如图1－12：U为全集，M、P、S是U的3个子集，则下图中的阴影部分为________．解阴影部分为：(M∩P)∩(US)．说明：你能否指出M∩(P∪S)是图形上的哪一区域？9、知集合A={x│x2+(p+2)+1=0}，A∩{x│x>0}=φ,求实数p的取值集合。10、知A={x│x2-2x-8=0}，B={x│x2+ax+a2-12=0}，BA,且B≠φ，求实数a的取值集合.11、已知集合A={2，5}，B={x

30、│x2+px+q=0}，A∪B=A，A∩B={5}求p、q的值。解：x2+px+q=0只有一个根5∴-p=10∴p=-10q=2512、知集合A={x│x2-ax+a2-19=0}，B={x│x2-5x+6=0}，C={x│x2+2x-8=0}，a为何值时，A∩B≠φ，A∩C=φ同时成立？解：由题意得3是x2-ax+a2-19=0的解，∴a=5或-2但当a=5时，A={2,3}不合题意。∴a=-213、已知集