高中数学 课时作业1 集合的含义 新人教a版必修1

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1、课时作业1　集合的含义

2、基础巩固

3、(25分钟，60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1．若a是R中的元素，但不是Q中的元素，则a可以是(　　)A．3.14　　B．－5C.D.【解析】　因为是实数，但不是有理数，所以选D.【答案】　D2．设x∈N，且∈N，则x的值可能是(　　)A．0B．1C．－1D．0或1【解析】　因为－1∉N，所以排除C；0∈N，而无意义，排除A，D，故选B.【答案】　B3．设A是方程x2－ax－5＝0的解集，且－5∈A，则实数a的值为(　　)A．－4B．4C．1D．－1【解析】　因为－5∈A，所以(－5)2

4、－a×(－5)－5＝0，所以a＝－4.故选A.【答案】　A4．已知集合A含有三个元素2,4,6，且当a∈A，有6－a∈A，则a为(　　)A．2B．2或4C．4D．0【解析】　若a＝2∈A，则6－a＝4∈A；或a＝4∈A，则6－a＝2∈A；若a＝6∈A，则6－a＝0∉A.故选B.【答案】　B5．若以集合A的四个元素a、b、c、d为边长构成一个四边形，则这个四边形可能是(　　)A．梯形B．平行四边形C．菱形D．矩形【解析】　由集合中元素互异性可知，a，b，c，d互不相等，从而四边形中没有边长相等的边．【答案】　A二、填空题(每小题5分

5、，共15分)6．下列对象：①方程x2＝2的正实根，②我校高一年级聪明的同学，③大于3小于12的所有整数，④函数y＝2x的图像上的点．能构成集合的个数为___________________________________．【解析】　①③④中对象具有确定性，能构成集合；而②中对象含糊不清，不确定，故不能构成集合．【答案】　37．给出下列关系：(1)∈R；(2)∈Q；(3)－3∉Z；(4)－∉N，其中正确的是________．【解析】　是实数，(1)正确；是无理数，(2)错误；－3是整数，(3)错误；－是无理数，(4)正确．【答案】　

6、(1)(4)8．已知集合A含有三个元素1,0，x，若x2∈A，则实数x＝________.【解析】　因为x2∈A，所以x2＝1，或x2＝0，或x2＝x，所以x＝±1，或x＝0，当x＝0，或x＝1时，不满足集合中元素的互异性，所以x＝－1.【答案】　－1三、解答题(每小题10分，共20分)9．判断下列说法是否正确？并说明理由．(1)大于3的所有自然数组成一个集合；(2)未来世界的高科技产品构成一个集合；(3)1,0.5，，组成的集合含有四个元素；(4)接近于0的数的全体组成一个集合．【解析】　(1)中的对象是确定的，互异的，所以可构

7、成一个集合，故(1)正确；(2)和(4)中的“高科技”、“接近于0”都是标准不确定的，所以不能构成集合，故(2)、(4)错误；由于0.5＝，所以1,0.5，，组成的集合含有3个元素，故(3)错误．10．数集A满足条件：若a∈A，则∈A(a≠1)．若∈A，求集合中的其他元素．【解析】　因为∈A，所以＝2∈A，所以＝－3∈A，所以＝－∈A，所以＝∈A.故当∈A时，集合中的其他元素为2，－3，－.

8、能力提升

9、(20分钟，40分)11．已知x，y，z为非零实数，代数式＋＋＋的值所组成的集合是M，则下列判断正确的是(　　)A．0∉MB．2∈

10、MC．－4∉MD．4∈M【解析】　当x>0，y>0，z>0时，代数式的值为4，所以4∈M，故选D.【答案】　D12．集合A中的元素y满足y∈N且y＝－x2＋1，若t∈A，则t的值为________．【解析】　因为y＝－x2＋1≤1，且y∈N，所以y的值为0,1，即集合A中的元素为0,1，又t∈A，所以t＝0或1.【答案】　0或113．设A是由满足不等式x<6的自然数组成的集合，若a∈A且3a∈A，求a的值．【解析】　因为a∈A且3a∈A，所以解得a<2.又a∈N，所以a＝0或1.14．定义满足“如果a∈A，b∈A，那么a±b∈A，

11、且ab∈A，且∈A(b≠0)”的集合A为“闭集”．试问数集N，Z，Q，R是否分别为“闭集”？若是，请说明理由；若不是，请举反例说明．【解析】　数集N，Z不是“闭集”，数集Q，R是“闭集”．例如，3∈N,2∈N，而＝1.5∉N；3∈Z，－2∈Z，而＝－1.5∉Z，故N，Z不是闭集．由于两个有理数a与b的和，差，积，商，即a±b，ab，(b≠0)仍是有理数，故Q是闭集．同理R也是闭集．