1、课时作业1 集合的含义时间:45分钟——基础巩固类——一、选择题1.下列说法正确的是( C )A.某班中年龄较小的同学能够形成一个集合B.由1,2,3和,1,组成的集合不相等C.不超过20的非负数组成一个集合D.方程(x-1)(x+1)2=0的所有解构成的集合中有3个元素解析:A项中元素不确定;B项中两个集合元素相同,因集合中的元素具有无序性,所以两个集合相等;D项中方程的解分别是x1=1,x2=x3=-1,由互异性知,构成的集合中有2个元素.2.若a是R中的元素,但不是Q中的元素,则a可以是( D )A.3.14B.-5C.D.解析:因为是实数,但不是有理数,故选D.3.由实数x、-x、
2、
3、x
4、、及-所组成的集合,最多含有( A )A.2个元素B.3个元素C.4个元素D.5个元素解析:法1:因为
5、x
6、=±x,=
7、x
8、,-=-x,所以不论x取何值,最多只能写成两种形式:x、-x,故集合中最多含有2个元素.法2:令x=2,则题中实数分别为:2,-2,2,2,-2,由元素互异性知集合最多含有2个元素.4.已知集合A是由0,m,m2-3m+2三个元素组成的,且2∈A,则实数m的值为( B )A.2B.3C.0或3D.0,2,3均可解析:因为2∈A,所以m=2或m2-3m+2=2.当m=2时,m2-3m+2=0不满足集合中元素的互异性,舍去.当m2-3m+2=2时,m=0或m=3,由
9、集合中的互异性知m=3.故选B.5.设集合M是由不小于2的数组成的集合,a=,则下列关系中正确的是( B )A.a∈MB.a∉MC.a=MD.a≠M解析:判断一个元素是否属于某个集合,关键是看这个元素是否具有这个集合中元素的特征,若具有就是,否则不是.∵<2,∴a∉M.6.已知集合A中的元素都是自然数,满足a∈A且4-a∈A的有且只有2个元素的集合A的个数是( C )A.0B.1C.2D.3解析:若a=0∈N,则4-a=4∈N,符合题意;若a=1∈N,则4-a=3∈N,符合题意;若a=2∈N,则4-a=2∈N,不合题意;若a=3∈N,则4-a=1∈N,符合题意;若a=4∈N,则4-a=0∈
13、,或2a-1=-5.当a-3=-5时,解得a=-2,此时2a-1=2×(-2)-1=-5,显然不满足集合中元素的互异性;当2a-1=-5时,解得a=-2,此时a-3=-5显然不满足集合中元素的互异性.综上,-5不能为集合A中的元素.——能力提升类——12.由形如x=3k+1,k∈Z的数组成集合A,则下列表示正确的是( B )A.-1∈AB.-11∈AC.15∈AD.32∈A解析:-11=3×(-4)+1,故选B.13.已