2017-2018学年高中数学 课时作业3 1.1.1.3 集合的含义与表示 新人教a版必修1

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1、课时作业(三)1.1.1.3集合的含义与表示1.设x∈N，且∈N，则x的值可能是(　　)A.0　　　　　　　　　　　B.1C.－1D.0或1答案　B解析　首先x≠0，排除A，D；又x∈N，排除C，故选B.2.下面四个关系式：π∈{x

2、x是正实数}，0.3∈Q，0∈{0}，0∈N，其中正确的个数是(　　)A.4B.3C.2D.1答案　A解析　本题考查元素与集合之间的关系，由数集的分类可知四个关系式均正确.3.集合{x∈N

3、－1

4、4，5}答案　C解析　∵x∈N，且－1

5、－≤x≤}，则必有(　　)A.－1∈AB.0∈AC.∈AD.1∈A答案　D解析　∵x∈N*，－≤x≤，∴x＝1，2，即A＝{1，2}，∴1∈A.5.集合M＝{(x，y)

6、xy<0，x∈R，y∈R}是(　　)A.第一象限内的点集B.第三象限内的点集C.第四象限内的点集D.第二、四象限内的点集答案　D解析　根据描述法表示集合的特点，可知集合表示的是横、纵坐标异号的点的集合，这些点在第二、四象限内.6.若a，b，c，d为集合A的四个元素，

7、则以a，b，c，d为边长构成的四边形可能是(　　)A.矩形B.平行四边形C.菱形D.梯形答案　D解析　由于集合中的元素具有“互异性”，故a，b，c，d四个元素互不相同，即组成四边形的四条边互不相等.7.集合A＝{x

8、x∈N，且∈Z}，用列举法可表示为A＝________.答案　{0，1，3，4，6}解析　注意到∈Z，因此，2－x＝±2，±4，±1，解得x＝－2，0，1，3，4，6，又∵x∈N，∴x＝0，1，3，4，6.8.一边长为6，一边长为3的等腰三角形所组成的集合中有________个元素.答案　1解析　这样的三角形只有1个，是两腰长为6，底边长为

9、3的等腰三角形.9.点P(1，3)和集合A＝{(x，y)

10、y＝x＋2}之间的关系是________.答案　P∈A解析　在y＝x＋2中，当x＝1时，y＝3，因此点P是集合A的元素，故P∈A.10.用列举法表示集合A＝{(x，y)

11、x＋y＝3，x∈N，y∈N*}为________.答案　{(0，3)，(1，2)，(2，1)}解析　集合A是由方程x＋y＝3的部分整数解组成的集合，由条件可知，当x＝0时，y＝3；当x＝1时，y＝2；当x＝2时，y＝1.故A＝{(0，3)，(1，2)，(2，1)}.11.若A＝{－2，2，3，4}，B＝{x

12、x＝t2，t∈A}，

13、用列举法表示集合B＝________.答案　{4，9，16}解析　由题意可知集合B是由集合A中元素的平方构成，故B＝{4，9，16}.12.下列集合中：A＝{x＝2，y＝1}，B＝{2，1}，C＝{(x，y)

14、}，D＝{(x，y)

15、x＝2且y＝1}，与集合{(2，1)}相等的共有________个.答案　2解析　因为集合{(2，1)}的元素表示的是有序实数对，由已知集合的代表元素知，元素为有序实数对的是C，D，而A表示含有两个元素x＝2，y＝1的集合，B表示含有2个元素的集合.13.设A是满足x<6的所有自然数组成的集合，若a∈A，且3a∈A，求a的值

16、.解析　∵a∈A且3a∈A，∴a<6且3a<6，∴a<2.又∵a是自然数，∴a＝0或1.14.已知集合A含有两个元素a和a2，若1∈A，求实数a的值.解析　本题中已知集合A中有两个元素且1∈A，据集合中元素的特点需分a＝1和a2＝1两种情况，另外还要注意集合中元素的互异性.若1∈A，则a＝1或a2＝1，即a＝±1.当a＝1时，集合A有重复元素，∴a≠1；当a＝－1时，集合A含有两个元素1，－1，符合互异性.∴a＝－1.►重点班·选做题15.已知集合A＝{0，2，5，10}，集合B中的元素x满足x＝ab，a∈A，b∈A且a≠b，写出集合B.解析　当或时，

17、x＝0；当或时，x＝10；当或时，x＝20；当或时，x＝50.所以B＝{0，10，20，50}.1.已知A＝{x

18、3－3x>0}，则有(　　)A.3∈AB.1∈AC.0∈AD.－1∉A答案　C解析　因为A＝{x

19、3－3x>0}＝{x

20、x<1}，所以0∈A.2.“今有三女，长女五日一归，中女四日一归，小女三日一归，问三女何时相会”.(选自《孙子算经》)，请将三女前三次相会的天数用集合表示出来.解析　三女相会的日数，即为5，4，3的公倍数，它们的最小公倍数为60，因此三女前三次相会的天数用集合表示为{60，120，180}.3.数集M满足条件：若a∈M，则

21、∈M(a≠±1且a≠0)，已知3∈M，试把由此确定的集合M的元素全部求出来.解析　∵a＝3∈M