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《高中数学 集合中的新概念问题2论文 新人教a版必修1》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。
1、集合中的创新型问题集合是整个高中数学最基础的知识点之一，集合中的创新型问题也成了高考热点；以集合内容为背景即时设计一个陌生的问题情景，给出一个新的概念、运算、法则，要求学生在理解新概念、新运算、新法则的基础上去解决问题，此类题的关键是理解新定义、新运算、新法则等。新定义类：例1设A是整数集的一个非空子集，对于k∈A,如果且那么k是A的一个“孤立元”，给定S={1,2,3,4,5,6,7,8}由S中的3个元素构成的所有集合中不含“孤立元”的集合共有几个，并一一列举出来，分析：理解新定义“孤立元”就是一个元素没有相邻元素，而无“孤立元”是指每一个元素都有相邻元素。解：依题意得，“孤立
2、元”K必须是没有与K相邻的元素，因而无“孤立元”是指在集合中有与K相邻的元素，故符合题意的集合为：｛1,2,3｝，｛2,3,4｝｛3，4,5｝，｛4,5,6｝，｛5,6,7｝，｛6,7,8｝共6个。评注：此题关键是理解新定义“孤立元”,从中找到做题突破口。练习：1.若对某集合中的任意两个元素进行某种运算，运算结果仍在此集合中则称此集合对该运算是封闭的，集合M由正整数的平方组成，即M=｛1,4,9,16,25……｝，那么M对下列运算封闭的是()(A)加法(B)减法(C)乘法(D)除法2.若对任意a∈M,都有-a∈M，就称集合M(M≠)是一个“对称集合”，已知集合U=R，A=｛x︱x
3、＜-1｝,B=｛x︱x≤1｝,则下列集合是“对称集合”的是（）(A)AB(B)AB(C)(D)MM-PP新运算类：例2，设M,P是两个非空集合，定义M与P的差集为：M-P=｛x︱x∈M且xP｝则M-(M-P)=____(A)P(B)M(C)MP(D)MP分析：这是集合创新题，“M-P”是同学们在中学不曾学过的一种集合运算，应紧扣集合中元素的属性来解题。解：剖析理解新运算差集M-P=｛x︱x∈M且xP｝，即元素属于被减集合而不属于减集合，结合维恩图可知M-(M-P)所指应为两集合的公共部分，即MP，所以选C评注：此题易错选A，因为M-(M-P)可去括号化简得P，错误原因就是对差集运
4、算定义理解不足。练习：1.(2010年广东（文）)在集合{a,b,c,d}上定义两种运算和如下abcdaabcdbbbbbccbcb2专心爱心用心ddbbdabcdaaaaababcdcaccadadad那么d(ac)=()(A).a(B).b(C).c(D).d2.定义集合A与B的运算：A⊙B={x
5、x∈A，或x∈B，且x}，已知集合A={1，2，3，4}，B={3，4，5，6，7}，则(A⊙B)⊙B为( ) （A）{1，2，3，4，5，6，7}（B）{1，2，3，4}（C）{1，2}（D）{3，4，5，6，7}新法则类：例3. 若集合A1，A2满足A1∪A2=A，则称(A
6、1，A2)为集合A的一种分拆，并规定：当且仅当A1=A2时，(A1，A2)与(A2，A1)为集合的同一种分拆，则集合A={a1，a2，a3}的不同分拆种数是( ) （A）27 （B）26（C）9 （D）8分析：要理解拆分法则，并注意当且仅当A1=A2时，(A1，A2)与(A2，A1)为集合的同一种分拆的细节问题。解：考虑元素a1有3种情形：①a1∈A1，a1A2，②a1A1，a1∈A2，③a1∈A1，a1∈A2同理，元素a2，a3也都有3种情况，故共有3×3×3=27种不同分拆种数。评注:本题考查了阅读和理解能力,关键是对新法则分拆的理解，并注意其细节规定问题。练习：
7、1.设数集M=｛X︱m≤X≤m｝，N=｛X︱n-≤X≤n｝，且M，N都是集合{x
8、0≤x≤1}的子集，如果把b-a叫做集合{x
9、a≤x≤b}的“长度”，那么集合M∩N的“长度”的最小值是( ) （A） （B）（C） （D）2.设I={1，2，3，4}，A与B是I的子集，若A∩B={1，3}，则称(A，B)为一个“理想配集”.那么符合此条件的“理想配集”的个数是(规定(A，B)与(B，A)是两个不同的“理想配集”)( ) （A）4 （B）8 （C）9 (D)162专心爱心用心
