浅析集合问题中的细节处理.doc

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1、浅析集合问题中的细节处理新高考以能力立意的命题思想，在试题命制和试卷结构屮进行新的创新设计，并巧妙的设计障碍，让马虎的同学措手不及。细节往往决定成败，所以培养同学们认真仔细的学习习惯尤为重要，下面给出集合屮的几处容易出错的细节地方。时时处处别忘记集合的“三性”——确定性、互异性、无序性集合元索的三个特性屮“确定性”和“互异性”是两个重要特征，是高考考查的重点，其屮互异性在解题吋最容易被忽视。因此半集合屮元索含有参数吋，要注意对求得的结果加以检验。例1、已知集合A有d-l,/+1和2/+5a+l三个元素，且求"的值.由题意一2wA可知:。-1=-2,或宀1=-2,或2/

2、+5g+1=-2解得d=-1或d=-3/2分析：当a=-时，tz-1=-2,2/+5d+l=-2，忽视了集合屮元素的互异性,与题设“已知集合A有三个元索”相矛盾.正解：由错解知，当a=-i时，集合屮只有两个元素，故舍去.即a的值为-3/2.二、集合中的小不点一一空集空集是任何集合的子集，在解有关子集的问题时应防止漏解，需分类讨论。例2、己知集合A={xx2-3x+2=0],且集合B={xl/nx-2=0},若A^B=B・求由实数m构成的集合.错解：由已知，得4={x丨，一3兀+2=()}={xI兀=1,或兀=2}又A^B=B,得B是A的子集[fl]B={xmx-

3、2=0}={xx=2/m],故2/加=1或2/m=2,艮卩m=2或m=l由实数m所构成的集合为{1、2}.分析：解方程mx=2时，忽视了m=0・正解：当血H0吋，由错解知m=2或m=l,当m=0吋，8=0,满足题意.故由实数m构成的集合为{0、1、2}・例3、已知集合A={x-21又4UB=A.得ByA,[m>-2厂故彳即一2

4、解："iBh0吋，IS加S2,由错解可知,当B=0吋，m>2m・l,得mvl综上，实数m的取值范围为{mIm<2}三、一元二次方程的根的核心△与二次项系数•元二次方程axUbx^c=0的根有三种情况:无实根、有两相等实根、有两不等实根，但在解题时需注意此处应满足条件OH0。例4、集合M={xlox，-2兀+2=0,尤w/?}至多有一个元索，求实数a的取值范围.错解：由题意知集合M为0或M屮只有一个九素，半M二0时人二4-％<0即a>/2,当M中只有一个元素时△=4-8a=0即“1/2故a的取值范圉为6/>1/2・分析：误认为ax2-2x+2=0表示的就是一元二次方程

5、，而忽视了半a=0时,-2兀+2=0,即x=1也满足题意.正解：半“=0吋，-2x+2=0,即兀=1满足题意当GH0时，由错解可知a>/2综上所述，a的取值范围为a=0或a>/2.四、不等式中端点的取值——取还是舍集合问题经常与不等式相联系，此时数轴是解决这类问题的有效工具，它体现了数形结合的思想方法，简捷、直观。但在运用吋，要特别注意边界值的取舍。例5、设集合M={xl-l-l时一定有公共部分，当1<二-1吋

6、是否成立，只需把E-1代入题设中验证即可.故k的取值范围为k^-1，而同学们往往做不到这一点.例6、若不等式卜

7、vl成立，不等式[兀-(a+1)][兀-(q+4)]<0也成立，则“的取值范围为.分析：若设不等式卜

8、<1的解集为A,则A={x-[d+15—l由图可知，正确的解答是<,得-3变式：若把题设中“

9、x

10、vl”

11、改成“卜

12、<1”，结果又如何呢？五、集合的表是数集还是点集对于集合问题，首先要弄明白的一点就是集合屮的元索究竟是什么，这一点非常重要却又很容易被忽略。解决此类问题关键在于分清集合的表示方法，对于描述法给出的集合{xeAP(x)},要紧紧抓住竖线前边的代表元素x的形式，以及它所具有的性质。例7、设M={y^y=2xeR},N={yIy=/，无丘科，则)A.{(2,4)}B.{(2,4),(4,6)}C.M二Ny=x1,得它们的公共解为x=4y=6故选B分析：此题很容易误认为MQN是方程组求交点，原因是对集合的表示形式认识不清，将数集与点集混淆，