甘肃省永昌县第一中学高三数学一轮复习《8.6 空间向量及其运算》课时训练

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1、甘肃省永昌县第一中学高三数学一轮复习《8.6空间向量及其运算》课时训练(时间：45分钟　满分：100分)一、选择题(每小题7分，共35分)1.已知a＝(λ＋1，0，2)，b＝(6，2μ－1，2λ)，若a∥b，则λ与μ的值可以是(　　),　　　　　　　　　　　　　　　　　A.2，B.－，C.－3，2D.2，22.如图所示，在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，M为A1C1与B1D1的交点。若＝a，＝b，=c，则下列向量中与相等的向量是(　　)A.－a＋b＋cB.a＋b＋cC.－a－b＋cD.a－b＋c3.有4个命题：①若p＝xa＋yb，则p与a、b共面；②若p与

2、a、b共面，则p＝xa＋yb；③若＝x＋y，则P、M、A、B共面；④若P、M、A、B共面，则＝x＋y其中真命题的个数是(　　)A.1B.2C.3D.44.已知a＝(2，－1，3)，b＝(－1，4，－2)，c＝(7，5，λ)，若a，b，c三向量共面，则实数λ等于(　　)A.B.C.D.5.正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a，点M在AC1上且＝，N为B1B的中点，则为(　　)A.aB.aC.aD.a二、填空题(每小题6分，共24分)6．若向量a＝(1，λ，2)，b＝(2，－1,2)且a与b的夹角的余弦值为，则λ＝________.7．已知a＋3b与7a－5b垂

3、直，且a－4b与7a－2b垂直，则〈a，b〉＝________.8.已知ABCD-A1B1C1D1为正方体，①（＋＋)2＝32；②·(－)＝0；③向量与向量的夹角是60°；④正方体ABCD—A1B1C1D1的体积为

4、·

5、.其中正确命题的序号是________．9．已知a＝(1－t，1－t，t)，b＝(2，t，t)，则

6、b－a

7、的最小值为________．三、解答题(共41分)10.已知非零向量e1、e2不共线，如果＝e1＋e2，＝2e1＋8e2，＝3e1－3e2，求证：A、B、C、D共面.11.(14分)若a＝(1，5，－1)，b＝(－2，3，5).,(1)若(

8、ka＋b)∥(a－3b)，求k；,(2)若(ka＋b)⊥(a－3b)，求k.12.(14分)已知E、F、G、H分别是空间四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点，用向量方法，,求证：(1)E、F、G、H四点共面；,(2)BD∥平面EFGH.,答案1.A2.A3.B4.D5.A11.解　ka＋b＝(k－2，5k＋3，－k＋5)，,a－3b＝(1＋3×2，5－3×3，－1－3×5)＝(7，－4，－16).,(1)∵(ka＋b)∥(a－3b)，,∴，解得k＝.(2)∵(ka＋b)⊥(a－3b)，,∴(k－2)×7＋(5k＋3)×(－4)＋(－k＋5)×(－16)＝

9、0.解得k＝.12.证明　(1)连接BG，则,由共面向量定理知：,E、F、G、H四点共面.(2)因为,因为E、H、B、D四点不共线，所以EH∥BD.,又EH⊂平面EFGH，BD⊄平面EFGH，,所以BD∥平面EFGH.