2016年秋高中数学人教A版必修2习题：第4章 圆的方程4.2.3 Word版含解析

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1、第四章　4.2　4.2.3一、选择题1．一辆卡车宽1.6m，要经过一个半圆形隧道(半径为3.6m)，则这辆卡车的平顶车篷篷顶距地面高度不得超过(　　)A．1.4mB．3.5mC．3.6mD．2.0m[答案]　B[解析]　圆半径OA＝3.6，卡车宽1.6，所以AB＝0.8，所以弦心距OB＝≈3.5(m)．2．已知实数x、y满足x2＋y2－2x＋4y－20＝0，则x2＋y2的最小值是(　　)A．30－10B．5－C．5D．25[答案]　A[解析]　为圆上一点到原点的距离．圆心到原点的距离d＝，半径为5，所以最小值为(5－)2＝30－10.3．方程y＝

2、－对应的曲线是(　　)[答案]　A[解析]　由方程y＝－得x2＋y2＝4(y≤0)，它表示的图形是圆x2＋y2＝4在x轴上和以下的部分．4．y＝

3、x

4、的图象和圆x2＋y2＝4所围成的较小的面积是(　　)D．　　　　B．　　　　C．D．π[答案]　D[解析]　数形结合，所求面积是圆x2＋y2＝4面积的.5．点P是直线2x＋y＋10＝0上的动点，直线PA、PB分别与圆x2＋y2＝4相切于A、B两点，则四边形PAOB(O为坐标原点)的面积的最小值等于(　　)A．24B．16C．8D．4[答案]　C[解析]　∵四边形PAOB的面积S＝2×

5、PA

6、×

7、OA

8、

9、＝2＝2，∴当直线OP垂直直线2x＋y＋10＝0时，其面积S最小．6．对于两条平行直线和圆的位置关系定义如下：若两直线中至少有一条与圆相切，则称该位置关系为“平行相切”；若两直线都与圆相离，则称该位置关系为“平行相离”；否则称为“平行相交”．已知直线l1：ax＋3y＋6＝0，l2：2x＋(a＋1)y＋6＝0与圆C：x2＋y2＋2x＝b2－1(b>0)的位置关系是“平行相交”，则实数b的取值范围为(　　)A．(，)B．(0，)C．(0，)D．(，)∪(，＋∞)[答案]　D[解析]　圆C的标准方程为(x＋1)2＋y2＝b2.由两直线平行，可得a(a

10、＋1)－6＝0，解得a＝2或a＝－3.当a＝2时，直线l1与l2重合，舍去；当a＝－3时，l1：x－y－2＝0，l2：x－y＋3＝0.由l1与圆C相切，得b＝＝，由l2与圆C相切，得b＝＝.当l1、l2与圆C都外离时，b<.所以，当l1、l2与圆C“平行相交”时，b满足，故实数b的取值范围是(，)∪(，＋∞)．二、填空题7．已知实数x、y满足x2＋y2＝1，则的取值范围为________.[答案]　[，＋∞)[解析]　如右图所示，设P(x，y)是圆x2＋y2＝1上的点，则表示过P(x，y)和Q(－1，－2)两点的直线PQ的斜率，过点Q作圆的两条切

11、线QA，QB，由图可知QB⊥x轴，kQB不存在，且kQP≥kQD．设切线QA的斜率为k，则它的方程为y＋2＝k(x＋1)，由圆心到QA的距离为1，得＝1，解得k＝.所以的取值范围是[，＋∞)．8．已知M＝{(x，y)

12、y＝，y≠0}，N＝{(x，y)

13、y＝x＋b}，若M∩N≠∅，则实数b的取值范围是________.[答案]　(－3,3][解析]　数形结合法，注意y＝，y≠0等价于x2＋y2＝9(y＞0)，它表示的图形是圆x2＋y2＝9在x轴之上的部分(如图所示)．结合图形不难求得，当－3＜b≤3时，直线y＝x＋b与半圆x2＋y2＝9(y＞0)有

14、公共点．三、解答题9.为了适应市场需要，某地准备建一个圆形生猪储备基地(如右图)，它的附近有一条公路，从基地中心O处向东走1km是储备基地的边界上的点A，接着向东再走7km到达公路上的点B；从基地中心O向正北走8km到达公路的另一点C．现准备在储备基地的边界上选一点D，修建一条由D通往公路BC的专用线DE，求DE的最短距离.[解析]　以O为坐标原点，过OB、OC的直线分别为x轴和y轴，建立平面直角坐标系，则圆O的方程为x2＋y2＝1，因为点B(8,0)、C(0,8)，所以直线BC的方程为＋＝1，即x＋y＝8.当点D选在与直线BC平行的直线(距BC

15、较近的一条)与圆相切所成切点处时，DE为最短距离，此时DE的最小值为－1＝(4－1)km.10．某圆拱桥的示意图如图所示，该圆拱的跨度AB是36m，拱高OP是6m，在建造时，每隔3m需用一个支柱支撑，求支柱A2P2的长．(精确到0.01m)[解析]　如图，以线段AB所在的直线为x轴，线段AB的中点O为坐标原点建立平面直角坐标系，那么点A、B、P的坐标分别为(－18,0)、(18,0)、(0,6)．设圆拱所在的圆的方程是x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0.因为A、B、P在此圆上，故有，解得.故圆拱所在的圆的方程是x2＋y2＋48y－324＝0.将点P2

16、的横坐标x＝6代入上式，解得y＝－24＋12.答：支柱A2P2的长约为12－24m.一、选择题1．(2016·葫芦岛高一检测)已知圆C的