2016年秋高中数学人教A版必修2习题：第4章 圆的方程4.2.1 Word版含解析

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1、第四章　4.2　4.2.1一、选择题1．若直线3x＋y＋a＝0过圆x2＋y2＋2x－4y＝0的圆心，则a的值为(　　)A．－1B．1C．3D．－3[答案]　B[解析]　∵圆心(－1,2)在直线3x＋y＋a＝0上，∴－3＋2＋a＝0，∴a＝1.2．(2016·高台高一检测)已知直线ax＋by＋c＝0(a、b、c都是正数)与圆x2＋y2＝1相切，则以a、b、c为三边长的三角形是(　　)A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不存在[答案]　B[解析]　由题意，得＝1，∴a2＋b2＝c2，故选B．3．(2016·北京文)圆(

2、x＋1)2＋y2＝2的圆心到直线y＝x＋3的距离为(　　)A．1B．2C．D．2[答案]　C[解析]　由圆的标准方程(x＋1)2＋y2＝2，知圆心为(－1,0)，故圆心到直线y＝x＋3，即x－y＋3＝0的距离d＝＝.4．设直线l与圆x2＋y2＝1相切于点M(，)，则l的斜率是(　　)A．1　　　　B．C．－D．－[答案]　C[解析]　设圆心为C，∵kCM＝，CM⊥l，∴l的斜率k＝－.5．圆心坐标为(2，－1)的圆在直线x－y－1＝0上截得的弦长为2，那么这个圆的方程为(　　)A．(x－2)2＋(y＋1)2＝4B．(x－2)

3、2＋(y＋1)2＝2C．(x－2)2＋(y＋1)2＝8D．(x－2)2＋(y＋1)2＝16[答案]　A[解析]　d＝＝，r＝＝2，∴圆的方程为(x－2)2＋(y＋1)2＝4.6．圆(x－3)2＋(y－3)2＝9上到直线3x＋4y－11＝0的距离等于1的点有(　　)A．1个B．2个C．3个D．4个[答案]　C[解析]　圆心(3,3)到直线3x＋4y－11＝0的距离，d＝＝2，又r＝3，故有三个点到直线3x＋4y－11＝0的距离等于1.二、填空题7．(2016·天津文)已知圆C的圆心在x轴的正半轴上，点M(0，)在圆C上，且圆心

4、到直线2x－y＝0的距离为，则圆C的方程为______________.[答案]　(x－2)2＋y2＝9[解析]　设圆心为(a,0)(a>0)，则圆心到直线2x－y＝0的距离d＝＝，解得a＝2，半径r＝＝3，所以圆C的方程为(x－2)2＋y2＝9.8．过点(3,1)作圆(x－2)2＋(y－2)2＝4的弦，其中最短弦的长为________.[答案]　2[解析]　最短弦为过点(3,1)，且垂直于点(3,1)与圆心的连线的弦，易知弦心距d＝，所以最短弦长为2＝2＝2.三、解答题9．当m为何值时，直线x－y－m＝0与圆x2＋y2－4

5、x－2y＋1＝0有两个公共点？有一个公共点？无公共点？[解析]　由，得2x2－2(m＋3)x＋m2＋2m＋1＝0，Δ＝4(m＋3)2－8(m2＋2m＋1)＝－4m2＋8m＋28，当Δ>0，即－2＋12＋1时，直线与圆相离，无公共点．10．已知圆C：x2＋(y－1)2＝5，直线l：mx－y＋1－m＝0.(1)求证：对m∈R，直线l与圆C总有两个不同的交点；(2)若直线l与圆C交于A、B两

6、点，当

7、AB

8、＝时，求m的值．[解析]　(1)解法一：由，消去y整理，得(m2＋1)x2－2m2x＋m2－5＝0.∵Δ＝(－2m2)2－4(m2＋1)(m2－5)＝16m2＋20>0，对一切m∈R成立，∴直线l与圆C总有两个不同交点．解法二：由已知l：y－1＝m(x－1)，故直线恒过定点P(1,1)．∵12＋(1－1)2<5，∴P(1,1)在圆C内．∴直线l与圆C总有两个不同的交点．(2)解法一：圆半径r＝，圆心(0,1)到直线l的距离为d，d＝＝.由点到直线的距离公式，得＝，解得m＝±.解法二：设A(x1，y1)，B(x2

9、，y2)，∴

10、AB

11、＝＝＝＝＝.∴m＝±.一、选择题1．过点(2,1)的直线中，被圆x2＋y2－2x＋4y＝0截得的弦最长的直线的方程是(　　)A．3x－y－5＝0B．3x＋y－7＝0C．3x－y－1＝0D．3x＋y－5＝0[答案]　A[解析]　x2＋y2－2x＋4y＝0的圆心为(1，－2)，截得弦最长的直线必过点(2,1)和圆心(1，－2)∴直线方程为3x－y－5＝0，故选D．2．(2016·天水市泰安二中高一检测)已知2a2＋2b2＝c2，则直线ax＋by＋c＝0与圆x2＋y2＝4的位置关系是(　　)A．相交但不过圆心B

12、．相交且过圆心C．相切D．相离[答案]　A[解析]　∵2a2＋2b2＝c2，∴a2＋b2＝.∴圆心(0,0)到直线ax＋by＋c＝0的距离d＝＝＝<2，∴直线ax＋by＋c＝0与圆x2＋y2＝4相交，又∵点(0,0)不在直线ax＋by＋c＝0上，故选D．3．若过点A(4,0)的直线l与曲线