2016年秋高中数学人教A版必修2习题:第3章 直线与方程3.1.2 Word版含解析

2016年秋高中数学人教A版必修2习题:第3章 直线与方程3.1.2 Word版含解析

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1、第三章 3.1 3.1.2 一、选择题1.(2016·临沧高一检测)直线l1、l2的斜率是方程x2-3x-1=0的两根,则l1与l2的位置关系是(  )A.平行B.重合C.相交但不垂直D.垂直[答案] D[解析] 设方程x2-3x-1=0的两根为x1、x2,则x1x2=-1.∴直线l1、l2的斜率k1k2=-1,故l1与l2垂直.2.(2016·盐城高一检测)已知直线l的倾斜角为20°,直线l1∥l,直线l2⊥l,则直线l1与l2的倾斜角分别是(  )A.20°,20°B.70°,70°C.20°,110°D

2、.110°,20°[答案] C[解析] ∵l1∥l,∴直线l1与l的倾斜角相等,∴直线l1的倾斜角为20°,又∵l2⊥l,∴直线l2的倾斜角为110°.3.满足下列条件的直线l1与l2,其中l1∥l2的是(  )①l1的斜率为2,l2过点A(1,2)、B(4,8);②l1经过点P(3,3)、Q(-5,3),l2平行于x轴,但不经过P点;③l1经过点M(-1,0)、N(-5,-2),l2经过点R(-4,3)、S(0,5).A.①②B.②③C.①③D.①②③[答案] B[解析] kAB==2,∴l1与l2平行或重

3、合,故①不正确,排除A、C、D,故选B.4.已知直线l1和l2互相垂直且都过点A(1,1),若l1过原点O(0,0),则l2与y轴交点的坐标为(  )A.(2,0)B.(0,2)C.(0,1)D.(1,0)[答案] B[解析] 设l2与y轴交点为B(0,b),∵l1⊥l2,∴k1k2=-1.∴kOAkAB=-1.∴×=-1,解得b=2,即l2与y轴交点的坐标为(0,2).5.已知直线l1经过两点(-1,-2),(-1,4),直线l2经过两点(2,1)、(6,y),且l1⊥l2,则y=(  )A.2B.-2C.

4、4D.1[答案] D[解析] ∵l1⊥l2且k1不存在,∴k2=0,∴y=1.故选D.6.直线l1的斜率为2,l1∥l2,直线l2过点(-1,1)且与y轴交于点P,则P点坐标为(  )A.(3,0)B.(-3,0)C.(0,-3)D.(0,3)[答案] D[解析] 设P(0,y),∵l1∥l2,∴=2,∴y=3,故选D.二、填空题7.经过点P(-2,-1)和点Q(3,a)的直线与倾斜角是45°的直线平行,则a=________.[答案] 4[解析] 由题意,得tan45°=,解得a=4.8.已知△ABC的三个

5、顶点分别是A(2,2)、B(0,1)、C(4,3),点D(m,1)在边BC的高所在的直线上,则实数m=________.[答案] [解析] 由题意得AD⊥BC,则有kADkBC=-1,所以有·=-1,解得m=.三、解答题9.已知在▱ABCD中,A(1,2)、B(5,0)、C(3,4).(1)求点D的坐标;(2)试判定▱ABCD是否为菱形?[解析] (1)设D(a,b),∵四边形ABCD为平行四边形,∴kAB=kCD,kAD=kBC,∴,解得.∴D(-1,6).(2)∵kAC==1,kBD==-1,∴kAC·k

6、BD=-1.∴AC⊥BD.∴▱ABCD为菱形.10.△ABC的顶点A(5,-1)、B(1,1)、C(2,m),若△ABC为直角三角形,求m的值.[解析] (1)若∠A=90°,则AB⊥AC,kAB·kAC=-1,kAB==-,kAC==-.∴-×(-)=-1,∴m=-7.(2)若∠B=90°,则BA⊥BC,kBA·kBC=-1,kBC==m-1,kBA=-,∴(m-1)×(-)=1,∴m=3.(3)若∠C=90°,则CA⊥CB,kCA·kCB=-1,kCA==-,kCB==m-1,kCA·kCB=-1,∴(-

7、)×(m-1)=-1,∴m2=4,∴m=±2.综上所述,m=-2,2,-7,3.一、选择题1.若过点A(2,-2)、B(5,0)的直线与过点P(2m,1)、Q(-1,m)的直线平行,则m的值为(  )A.-1    B.C.2    D.[答案] B[解析] kAB==,∴kPQ==,解得m=.2.以A(-1,1)、B(2,-1)、C(1,4)为顶点的三角形是(  )A.锐角三角形B.钝角三角形C.以A点为直角顶点的直角三角形D.以B点为直角顶点的直角三角形[答案] C[解析] kAB==-,kAC==.∴k

8、AB·kAC=-×=-1,∴AB⊥AC,故选C.3.已知两点A(2,0)、B(3,4),直线l过点B,且交y轴于点C(0,y),O是坐标原点,且O、A、B、C四点共圆,那么y的值是(  )A.19    B.C.5D.4[答案] B[解析] 由于A、B、C、O四点共圆,所以AB⊥BC,∴·=-1,∴y=.故选B.4.已知,过A(1,1)、B(1,-3)两点的直线与过C(-3,m)、D(n,2)两点的

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