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《2016年秋高中数学人教A版必修2习题：第3章 直线与方程3.3.3、3.3.4 Word版含解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第三章 3.3 3.3.3、3.3.4 一、选择题1．两直线3x＋4y－2＝0与6x＋8y－5＝0的距离等于( )A．3B．7C． D．[答案] C[解析] 在3x＋4y－2＝0上取一点(0，)，其到6x＋8y－5＝0的距离即为两平行线间的距离，d＝＝.2．已知△ABC的三个顶点坐标分别为A(2,6)、B(－4,3)、C(2，－3)，则点A到BC边的距离为( )D． B． C．D．4[答案] B[解析] BC边所在直线的方程为＝，即x＋y＋1＝0；则d＝＝.3．若点A(－3，－4)、B(6,3)到直线l：ax＋y＋1＝0的距离相等
2、，则实数a的值为( )D．B．－C．－或－ D．或[答案] C[解析] 由题意及点到直线的距离公式得＝，解得a＝－或－.4．若点P在直线3x＋y－5＝0上，且点P到直线x－y－1＝0的距离为，则点P的坐标为( )A．(1,2)B．(2,1)C．(1,2)或(2，－1)D．(2,1)或(－1,2)[答案] C[解析] 设点P的坐标为(x0，y0)，则有，解得或.5．已知点A(1,3)、B(3,1)、C(－1,0)，则△ABC的面积等于( )A．3B．4C．5D．6[答案] C[解析] 设AB边上的高为h，则S△ABC＝
3、AB
4、·h.
5、A
6、B
7、＝＝2，AB边上的高h就是点C到直线AB的距离．AB边所在的直线方程为＝，即x＋y－4＝0.点C到直线x＋y－4＝0的距离为＝，因此，S△ABC＝×2×＝5.6．直线l垂直于直线y＝x＋1，且l在y轴上的截距为，则直线l的方程是( )A．x＋y－＝0B．x＋y＋1＝0C．x＋y－1＝0D．x＋y＋＝0[答案] A[解析] 方法1：因为直线l与直线y＝x＋1垂直，所以设直线l的方程为y＝－x＋b，又l在y轴上截距为，所以所求直线l的方程为y＝－x＋，即x＋y－＝0.方法2：将直线y＝x＋1化为一般式x－y＋1＝0，因为直线l垂直于直线y＝x＋
8、1，可以设直线l的方程为x＋y＋c＝0，令x＝0，得y＝－c，又直线l在y轴上截距为，所以－c＝，即c＝－，所以直线l的方程为x＋y－＝0.二、填空题7．已知直线l1：(k－3)x＋(4－k)y＋1＝0与直线l2：2(k－3)x－2y＋3＝0平行，则l1与l2间的距离为________.[答案] 或[解析] ∵l1∥l2，∴，解得k＝3或k＝5.当k＝3时，l1：y＝－1，l2：y＝，此时l1与l2间的距离为；当k＝5时，l1：2x－y＋1＝0，l2：4x－2y＋3＝0，此时l1与l2间的距离为＝.8．过点A(－3,1)的所有直线中，与原点距离最
9、远的直线方程是________.[答案] 3x－y＋10＝0[解析] 当原点与点A的连线与过点A的直线垂直时，距离最大．∵kOA＝－，∴所求直线的方程为y－1＝3(x＋3)，即3x－y＋10＝0.三、解答题9．已知正方形的中心为直线2x－y＋2＝0和x＋y＋1＝0的交点，其一边所在直线的方程为x＋3y－5＝0，求其它三边的方程.[解析] 由，解得.即该正方形的中心为(－1,0)．所求正方形相邻两边方程3x－y＋p＝0和x＋3y＋q＝0.∵中心(－1,0)到四边距离相等，∴＝，＝，解得p1＝－3，p2＝9和q1＝－5，q2＝7，∴所求方程为3x－y
10、－3＝0,3x－y＋9＝0，x＋3y＋7＝0.10．已知在△ABC中，A(3,2)、B(－1,5)，C点在直线3x－y＋3＝0上．若△ABC的面积为10，求C点坐标.[解析] 设点C(x0，y0)，∵点C在直线3x－y＋3＝0上，∴y0＝3x0＋3.∵A(3,2)、B(－1,5)，∴
11、AB
12、＝＝5.设C到AB的距离为d，则d·
13、AB
14、＝10，∴d＝4.又直线AB的方程为＝，即3x＋4y－17＝0，∴d＝＝＝
15、3x0－1
16、＝4.∴3x0－1＝±4，解得x0＝－1或.当x0＝－1时，y0＝0；当x0＝时，y0＝8.∴C点坐标为(－1,0)或(，8).
17、一、选择题1．P、Q分别为3x＋4y－12＝0与6x＋8y＋6＝0上任一点，则
18、PQ
19、的最小值为( )D． B．C．3D．6[答案] C[解析]
20、PQ
21、的最小值是这两条平行线间的距离．在直线3x＋4y－12＝0上取点(4,0)，然后利用点到直线的距离公式得
22、PQ
23、的最小值为3.2．(2016·潍坊高一检测)与直线l：3x－4y－1＝0平行且到直线l的距离为2的直线方程是( )A．3x－4y－11＝0或3x－4y＋9＝0B．3x－4y－11＝0C．3x－4y＋11＝0或3x－4y－9＝0D．3x－4y＋9＝0[答案] A[解析] 设所求
24、直线方程为3x－4y＋m＝0，由题意得＝2，解得m＝9或－11.3．到两条直线l1：3x－4y＋5＝0与l2：5x－12y＋13＝0的距
